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撰文 | 葛  颢（北京大学北京国际数学研究中心副教授）

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这是我父亲和我写的一本新书，是我们参与、观察和思考奥数多年的成果。

这是一本写给家长的书，希望给家长们带去对于奥数较为全面客观的认识，使得他们在作出相关决策的时候可以更加合理和理性。

这里面有对什么是奥数、什么不是奥数、奥数有什么用的介绍，也有对于全民奥数的抨击和反思，更有对于种种与奥数相关的怪现状背后的社会根源的分析和推演。

这本书不是简单粗暴的“操作手册”或者“治疗方案”，而是更像一本讲解科学或医学原理的书。明白和掌握了这些原理，依然可能在作出具体决策的时候产生困惑，但是至少可以大大降低盲目性，大大提高决策的合理性。这就是本书的价值。

随着奥数热度的上升，在一些非正规出版社出版的教材中，在一些不具备奥数培训能力的老师的课堂上，难免会出现一些“假冒伪劣”的奥数题，需要大家加以区分。

首先，“脑筋急转弯”的试题不是奥数。

例如，“北京大学本科读多少时间？”四年吗？不对，答案是“两秒”。有趣是很有趣，但这与奥数无关，把这种题放在数学试卷中，那是“逗你玩”。

其次，个别胡编乱造的“教材”和考题更不是奥数。

个别胡编乱造的“教材”和考题不是奥数，这本来是不言自明的，不过常常有人用这些类型的题来非议奥数，例如2009年央视《实话实说》的一期节目中，有学者问奥数老师：“十一个苹果三个孩子分，每一个人都要拿双数，怎么分？”老师想了一会儿，有点尴尬地说：“此题无解。”

众人一阵哄笑，那潜台词就是：“你看，奥数学的都是什么玩意儿！”这样的批驳是不严肃的，这些只能说明奥数的培训学习及考试中存在严重乱象，丝毫也不能证明奥数本身有错，就如同不能拿被污染了的牛奶来论证牛奶有毒一样。

第三，奥数并不是要求超前学。

比较有争议和容易混淆的是所谓的“超前内容”。 我们甚至看到，有些所谓的小学奥数竞赛题必须要用到初中的数学知识才能解答，而对于具备了初中数学知识的学生来讲，那些题目其实很简单，既不巧妙，也没有更为直观的解题方法，那些都不能称为奥数。

奥数教育，尤其是小学的奥数教育，并不提倡“提前学”，因为:

（1）那些知识到时间老师就会教，“提前学”是一种重复学，总体看是一种浪费。

（2）教育专家编制的教学大纲是根据知识的连贯性及先后顺序，根据大多数学生在不同年龄段所能接受和理解的程度来安排的，“提前学”违背了教学的规律，拔苗助长，容易对学生造成伤害。

（3）即使有部分“提前学”的知识相对独立而不是连贯的，是低年龄段的学生也能接受理解的，但要知道，教学大纲也是根据学生能够投入的合理时间来安排的，“提前学”无疑挤占了学生合理的支出时间，牺牲了学生其他方面的学习和锻炼。

总体来讲，“提前学”、“提前考”违反了教育的客观规律，它们不属于奥数。

上述的这些“假冒伪劣”奥数的乱象，引发了很多对奥数本身的批评，但这恰恰是不对的，这些问题都不是出自奥数本身，都不是奥数的错。

奥数并不是数学的一个分类，奥数依然是数学，在中小学的各类数学竞赛题中，所涉及的绝大部分都还是平时数学课堂上所教的知识，其间并没有很明确的定义与界线。

但是奥数又明显有别于普通的数学，两者区别在哪儿呢？我们可以大致地描述一下。

第一，奥数在我国曾经被称为“趣味数学”。

因为奥数题中，尤其是在小学奥数题中，许多都带有很强的趣味性和游戏性。这类奥数题，题面看似简单，几乎人人都能看明白；题意生动有趣，但很有迷惑性；求解的方法很多，绝大多数人只会用笨办法做，麻烦、费时，而正确快捷的解答方法往往简单巧妙。

例1.如图，甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，两地距离是11千米。甲每小时走6千米，乙每小时走5千米，甲带着一条小狗，狗每小时跑12千米。这只狗同时同甲一起出发，当它碰到乙后便转回头跑向甲；碰到甲又掉头跑向乙……如此下去，直到甲、乙两人相遇。问：小狗一共跑了多少千米？

这也是小学数学里的行程问题，凡学过行程问题的人都能看懂题意。中央电视台曾经有一档节目专门讨论奥数问题，其间主持人就举出这个例题，他的本意是想通过这个例题来说明奥数题是多么荒诞和不可思议。

确实有些不可思议，想想看，这狗得来回跑多少趟呀！按常规，我们应该一趟一趟地进行计算，先计算狗第一次和乙碰面的时间和位置，然后再计算狗回头和甲碰面的时间和位置，循此往下，直至甲、乙碰面，将狗跑的各段路程相加，得出结果。

这将是非常复杂的计算过程，没有学过奥数的人基本就傻眼了。据说这还是一位外国朋友当年给苏步青教授做的题目，敢用来考大数学家，可见这道题该有多难，现在竟用如此难题考小学生，又该是多么荒诞。

其实这道题非常简单，完全在学生所学知识的范围内。甲、乙两人和狗在这个过程中所花的时间是完全一样的，只要先计算出甲、乙两人从出发到碰面所花的时间就行，而这对于学过行程问题的小学生来说是很简单的，甲、乙两人步行1小时就会相遇。已知了狗的速度，再求得狗所花的时间，那么狗跑的路程不就可以很简单地计算出来了吗？很快就能算出狗跑了12千米。

没见过这类题目的孩子，一开始肯定不会做，但一经讲解，就恍然大悟：“唉，我怎么没想到！”这是一道典型的奥数题，起初的“难”与后来的“易”对比强烈，真是很奇妙，很有趣。这个题目考查的就是能否很快抓住问题的实质，将学过的知识灵活运用。

做这样的奥数题，我们不只是学到一个游戏的取胜技巧，更重要的是学会如何分析问题、解决问题，同时也利于提高学生学习数学的兴趣。趣味性强是小学阶段奥数的显著特点。

第二，奥数依然是数学，是课堂数学的拓展。

世界上最权威的分类法大概把数学分成了几十个大类，一百多个小类。从小学高年级的一元一次方程开始算起，一直到高中毕业，在七八年的时间里，我们所涉及的数学类别也就是平面几何、三角函数、线性方程（组）、解析几何、立体几何、集合论、不等式、数列等等。作为数学教育，当然应该以这些内容为主，因为它们是数学的核心方法和领域，但是这些内容就连初等数学的范畴也没有完全覆盖。

奥数中有我们平常数学课上所不讲、也没有时间去讲的一些数学分支的基础内容，比如图论、组合数学、数论等等，还有很重要的数学思想，比如构造思想、特殊化思想、化归思想等等。

这些领域的基本方法和简单应用是不需要专门的数学工具的，其中所使用的数学方法和思路是平时课堂教学中较少涉及的，对于学有余力的学生来说，涉猎这类知识，有利于培养他们对数学的兴趣，拓展他们的思维，增强思维的条理性，它们是对课堂教学的补充与扩展。

在奥数里面，特别是小学中低年级奥数中，还有很多内容是来自中国古代数学专著的方法和思想，比如“盈亏问题”，比如“鸡兔同笼”；还有如小学高年级或中学奥数中要介绍的“中国剩余定理”等等。其中凝聚了中国古代数学家的超凡智慧，并且与西方的数学方程思想很不一样，独辟蹊径，自成一派，这也是中华优秀文化遗产的一部分。但这些内容在常规的数学教学中也很少讲解。

第三，奥数题普遍比较难。

既然是为竞赛服务，当然应该有难度才行，它们是普通课堂内容的深化和提高，不同的试题有多种不同的视角，需要有较深入的分析才可解答，这类考题可以考查学生对于基础知识的掌握程度。

既然奥数是课堂数学的拓展，奥数竞赛是考查和选拔学生的重要手段，那么么，“难”就是必然的，这种“难”，不是基础知识都还没完全搞懂的“难”，更不是因为还没有学过相关基础知识的“难”，而是虽然已经学过并搞懂了基础知识，但由于题目的巧妙、迷惑、曲折，使你很难发现很难想到的那种“难”。

现在我们可以大致地归纳一下：奥数就是有趣味的数学、有较大难度的数学、有好方法解决的数学、用来竞赛选拔的数学。

有专家学者对奥数的概念作了重要补充，据说他们经过研究，只有5%左右的学生——学有余力，对数学兴趣很浓且有数学天赋的学生——适合学习奥数，所以奥数是只适合“少部分学有余力的学生”学习的数学。

这个说法应该没错，奥数确实比较难，也需要投入更多的时间，少数学有余力的学生，因为他们理解能力强，学习的效率高，有多余的时间和精力可以投入奥数学习。

但是我们认为有必要对专家学者的补充再补充一下：奥数的难度其实是有难有易、有深有浅的，需要投入的时间也是可多可少可以酌情掌握的，最适合的才是最好的。

作为家长，应该请懂奥数的人帮助判断教材的难易，了解不同培训班的教学进度，然后根据自家孩子的情况，决定选学什么深度、什么进度的奥数。

这就像体操运动，少数有天赋的孩子可以学吊环、鞍马、平衡木、高低杠等高难度运动，一般的孩子可以练习倒立、劈叉、简易的自由体操等等，“运动细胞”特别缺乏的孩子，学学广播体操，做做前滚翻后滚翻也是会有收益的。

奥数也是一样，所以从这个意义上讲，只要掌握得好，奥数也是适合相当一部分学生学习的数学。

以上文章节选自《奥数，我的孩子要不要学——写给困惑中的中国家长》（华东师范大学出版社出版）一书，《知识分子》获作者授权刊发。