石墨烯的发现开启了二维材料的研究热潮。层状材料的原子层间相互作用很弱（范德瓦尔斯力），实验上可以通过机械剥离的方法制备单层二维材料。迄今为止，人们在多种层状材料体系制备出了二维单层，如石墨烯，过渡族金属二硫化物（MoS2, WS2），二维氧化物超导体（高温超导体Bi2Sr2CaCu2O8），二维磁体（Fe3GeTe2）等。单层二维材料不仅具有区别于块体材料的全新物理性质，例如石墨烯中发现相对论性准粒子、单层WTe2中发现高温量子自旋霍尔效应等，而且对外界作用响应灵敏，使得深度高效的外场调控成为可能。更有趣的是，二维材料具有很好的可扩展性，物理学家可以像搭积木一样，将性质不同的多种二维材料按一定方式进行堆叠，制备常规手段难以实现的晶体结构，这不仅有利于精确研究材料性质，而且便于将磁性、拓扑、超导等多个维度进行耦合，为创造新奇的物理现象提供了便利。

下面以高温超导体机理研究为例进行简要说明。首先，制备单层的铜基高温超导体可以排除复杂晶体结构的影响，直接研究二维极限下的超导电性。其次，近几年异常火爆的转角石墨烯研究同样是基于多层二维材料的人工构筑，通过形成莫尔超晶格减小电子动能，从而模拟电子在铜基高温超导体中的强关联行为。最后，将石墨烯与二维绝缘材料交替堆叠可以构筑类似于铜基高温超导体的晶体结构，从而直接研究导电层间距与超导电性之间的关系。

►单层二维材料与多层二维材料“积木” （图：Nature499, 419 (2013)）

众所周知，物质具有固、液、气三种基本物相（物态）。物相是人们对物质的基本认识，也是物理学的核心问题之一。现代凝聚态物理学通过有序性的概念来定义不同的物相。例如，固态晶体中的原子排列具有长程有序，液体中的原子只有短程序，而气体完全无序（材料越无序，对称性越高）。1937年，前苏联科学家朗道建立了二级相变理论。他通过引入一个宏观热力学量——局域序参量，对有序和相变现象进行了普遍描述。当材料进入某种物相时，发生自发对称性破缺，与之关联的有序性出现，其序参量也从无序态的零值演化为有序态的有限值。例如，磁化强度反映了相邻原子格点自旋的对齐程度，可以看作是铁磁态的局域序参量。材料进入铁磁态时，磁化强度不为零。这一理论成功描述了磁有序、电荷有序、液晶向列序、超导序等重要物相，一度被认为是对物质有序态的完备描述。

然而量子霍尔效应的出现打破了朗道相变理论框架，开辟了拓扑物相的新天地。量子霍尔效应态是由强磁场中电子朗道能级定义的一种特殊绝缘体，在其边缘存在无耗散的导电通道。研究发现，量子霍尔效应态与普通绝缘体相比没有局域序参量的区别，也不存在对称性破缺。然而强健的边缘导电通道表明量子霍尔效应是区别于普通绝缘体的新物态。理论学家随后证明，这种全新的物态不能被局域序参量描述，而需要用全局拓扑不变量进行描写。拓扑是描述物体在连续变形下保持不变的性质。拥有不同孔洞个数的图形之间不能通过连续变形相互转化，属于不同的拓扑态。而相同孔洞的图形之间可以通过连续变形相互转化，属于同样的拓扑物态，一个生动的例子经常被用来解释拓扑的概念——甜甜圈和茶杯拓扑等价。

量子霍尔效应态与普通绝缘体的区别在于动量空间能带结构的拓扑性质不同，他们分属不同的拓扑物态。由于不同拓扑物态之间不能通过连续变化得到，在量子霍尔效应／普通绝缘体的界面上出现了受拓扑性质保护的导电边缘态，以便在边缘处关闭能隙，提供所需要的不连续“变形”。近年来，随着理论的不断深入，量子自旋霍尔效应，拓扑绝缘体、拓扑晶态绝缘体、量子反常霍尔效应、拓扑半金属、高阶拓扑绝缘体等多种新奇拓扑态被相继发现，拓扑物理学成为了当今凝聚态物理学最活跃的领域之一。拓扑材料中存在受保护的无耗散边缘输运等奇异性质，被认为是未来电子器件的基石。

最后，我们关注一下超导体的拓扑非平庸性质。超导体具有超导能隙，其拓扑结构可以与拓扑绝缘体进行类比，物理学家自然地将绝缘体体系中发展出的拓扑量子态理论应用到超导体上，催生出了拓扑超导的概念。拓扑超导体的拓扑边缘态是马约拉纳准粒子，可以用来进行拓扑量子计算。

►拓扑（图：POPULAR SCIENCE BACKGROUND, NobelPrice in Physics 2016）

量子计算是当今世界最前沿最热门的技术之一。由于量子叠加原理的作用，量子计算具有强大的并行能力，能够处理的信息量随着量子比特的扩展呈现指数增长规律。量子计算的潜在应用包括解决多体关联系统的量子模拟、精准预测天气、促进新药研发、加速外太空探索等，长久以来，量子计算被视为第四次工业革命的潜在引擎。与量子计算相关的材料以及物理机理的研究一直以来都是凝聚态物理学的重要课题。

目前量子计算最大的技术瓶颈是环境噪声及读写扰动所造成的量子退相干。为了保证一个量子比特的可靠运行，需要投入大量的辅助比特进行纠错，这极大地限制了量子计算的发展。为了从根本上解决退相干的问题，拓扑量子计算应运而生。拓扑物理学证明，一维拓扑超导体的两端存在受拓扑保护的单个马约拉纳零能模，他们是常规电子的一半，合在一起表示一个电子态。由于这种“分数激发”的性质，马约拉纳零能模将量子信息非局域地储存于拓扑超导体中。噪声通常具有局域性的特征，因此马约拉纳零能模有望在根本解决量子退相干问题，通过编织操作操纵量子比特，并最终实现容错拓扑量子计算机。

在量子材料中寻找马约拉纳零能模并测量其物理性质是实现拓扑量子计算的前提，新奇的物理和美好的应用前景吸引了大量物理学家投身其中、深入探索。由于本征拓扑超导体难以实现，过去的十年里人们通过构筑人工结构实现了等效的拓扑超导，在半导体纳米线、拓扑绝缘体、磁性原子链、碳纳米管等材料与常规超导体的异质结以及拓扑非平庸的铁基超导体中人们观察到了符合马约拉纳零能模行为的信号。虽然现阶段观测到的实验信号仍然存在平庸来源的可能，但是毫无疑问人们已经迈出了探索拓扑量子计算的第一步。确切证实马约拉纳零能模需要验证其更为本质的非阿贝尔任意子统计规律，这是该领域的一个重要目标。拓扑量子计算，道虽阻且长，未来定可期。

马约拉纳零能模的研究是新材料、新物理、新应用的奇妙结合，这一研究面向容错拓扑量子计算的新应用，使用低维材料构筑非平凡结构，将拓扑、超导、磁性等多个物理维度耦合在一起，从而模拟拓扑超导体的行为，实现拓扑非平庸的马约拉纳边缘态。

►马约拉纳零能模与拓扑量子计算（图：Natl. Sci. Rev. 6, 196–197 (2019); Nature 556, 74 (2018); ScientificAmerican April, 57-63(2006)）

作者介绍：

孔令元，中科院物理所博士研究生，从事铁基超导体中马约拉纳准粒子研究。