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撰文 | 张天蓉（美国德州大学奥斯汀分校理论物理博士）

审校 | 张双南（中国科学院高能物理研究所研究员）、郑永春（中国科学院国家天文台副研究员）

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人们喜欢说：群星灿烂。但在真实的宇宙里，星星中有灿烂的也有不灿烂的，在肉眼可见的星星中，行星自己不发光，只靠反射恒星的光而被我们所看见。恒星的生命历程十分漫长，从熊熊燃烧之火，最后变“暗”，成为白矮星、中子星，最后变为黑洞。这些暗黑天体不发光，或者发出很少的光亮，默默地呆在黑暗之中，仍然用它们强大的引力，发挥最后的威力。

越不灿烂的星星，越激发人们的好奇心。我们今天的故事，就来说说宇宙中最“暗”的天体——黑洞。

有关黑洞的探讨，可以追溯到两百多年前的经典力学时代。当时的科学家，比如拉普拉斯，把此类天体叫做“暗星”，见图1a。

最早提出暗星概念的英国人米歇尔（John Michell，1724年-1793年），是一位地质学家，却对天文十分感兴趣。他使用牛顿力学定律计算质量为m的运动物体相对于某个质量为M的大星球的逃逸速度ve，得到如下公式：ve^2= 2G(M+m)/r，这里的G是万有引力常数，r是星球的半径。如果运动物体的质量m很小，可以忽略不计时，逃逸速度与星体质量有关：ve = √（2GM/r）。

逃逸速度是指能逃脱这个天体引力束缚的最小速度。我们从地球上抛石头，抛出石头的速度越快，便能将它抛得更远，如图1a所示，想象有一个大力士，能够给予石头很大的速度，以至于石头可以逃离地球引力束缚，飞向宇宙空间。石头具有一定速度时，可能会绕着地球转圈，速度更大时石头便永远不再回来，这个“不再返回”的最小速度就是逃逸速度。因此，只有当物体相对星球的运动速度v大于逃逸速度ve时，物体才能挣脱星球引力的束缚，逃逸到宇宙空间中。

►图1：从拉普拉斯预言“暗星”到爱因斯坦预言“黑洞”

这个概念也被著名的拉普拉斯（Pierre-Simon, Laplace，1749年-1827年）提出，并写到他的《宇宙系统》一书中。根据拉普拉斯和米歇尔的预言，如果星体的质量M足够大，半径足够小，它的逃逸速度ve将超过光速。这意味着即使是光也不能逃出这个星球的表面，那么，远方的观察者便无法看到这个星球，因此，它成为一颗“暗星”，这是黑洞概念的最初萌芽。

当初得出这个结论是根据牛顿的光微粒说，计算基础是认为光是一种粒子。有趣的是，后来拉普拉斯将这段有关暗星的文字从该书的第三版中悄悄删去了。因为在1801年，托马斯·杨的双缝干涉实验使大多数物理学家们接受了光的波动理论，微粒说不再得宠，于是拉普拉斯觉得，基于微粒说的“暗星”计算可能有误，新版的书中最好不提为妙。

1915年，爱因斯坦建立了广义相对论。紧接着，物理学家史瓦西首先为这个划时代的理论找到了一个球对称解，叫做史瓦西解。这个解为现代物理学所说的黑洞建立了数学模型。

有意思的是，虽然拉普拉斯等有关暗星的计算基础（光的微粒说）是错误的，但他们得出的基本结果（黑洞半径）却与史瓦西解得到的“史瓦西半径”完全一致。因为拉普拉斯等人在计算半径的过程中犯了多次错误，最后，这些错误刚好互相抵消了！

虽然算出的半径相同，但广义相对论的“黑洞”概念，已经与原来拉普拉斯的所谓暗星，完全不是一码事。黑洞有着极其丰富的物理意义和哲学内涵，黑洞周围的时间和空间，有许多有趣的性质，涉及的内容已远不仅是光线和任何物体能否从星球逃逸的问题。

我们首先可以从时空弯曲的角度来粗略理解“黑洞”，如图1b所示。

广义相对论用物质引起的时空弯曲来描述引力【注1】。人们通常直观地将弯曲的时空比喻成一个二维弹性网格，大质量星体是放在网格上的重铅球。铅球的重量使得橡皮筋网格弯曲下陷，类比于星体引起的时空弯曲。比如说，图1b中最左上角所示是我们的太阳，属于中等质量恒星，橡皮网格下陷不多。除太阳外，图1b中还显示了质量和密度更大的恒星、白矮星、中子星等的情况。不同大小的质量密度引起时空不同程度的弯曲，密度越大，弯曲程度越大，相应图中弹性网格的下陷也越深。由图中的描述，黑洞是当“引力塌缩”后，同样质量的物体中体积最小、质量密度最大的天体。质量太大，引起时空极大的弯曲，质量大到弹性网格支撑不住而“破裂”成为一个“洞”。这时候，任何进到洞口的物体都将掉入洞中再也出不来。这里的“洞口”指史瓦西半径以内的时空，“物体”则包括所有的粒子及辐射（光）在内，如此形成黑洞。

我们真实生活的物理空间是三维的，再加上1个时间维，相对论描述的“时空”应该是一个数学上的“四维空间”，但我们无法将这样的空间用直观图像表示出来。因此，在图1b中只能将“弯曲的时空”表示成一个被拉伸而形变了的二维网格。如果你想更准确地了解重物（或黑洞）附近的“四维时空”是如何弯曲的？就必须使用一点点极其简单的数学公式了。

爱因斯坦的狭义相对论将时间和空间统一成一个四维整体，广义相对论则用引力场方程，将这个“时空整体”的性质与宇宙中的物质分布联系起来。如何表达时空的弯曲性质呢？爱因斯坦使用了黎曼几何中的“度规”。度规就像一把尺子，或者说更像我们经常在数学上使用的“坐标格子”，可以将它用来量度和描述空间的几何性质。广义相对论中引力场方程的目标，就是对某种给定的物质分布，求解“时空”的度规。

爱因斯坦建立的引力场方程，物理思想精辟，数学形式漂亮，但求解起来却非常困难。维卡尔·史瓦西（1873年－1916年）是德国物理学家和天文学家。爱因斯坦建立广义相对论之后，他第一个给出了引力场方程的一个精确解【注2】。史瓦西考虑了一种最简单的物质分布情形： 静止的球对称分布。也就是说，如果假设真空中只有一个质量为M的球对称天体，那么，引力场方程的解是什么？这种分布情况虽然异常简单，但却是大多数天体真实形状的最粗略近似。史瓦西很幸运，他由此特殊情形将方程简化而得到了一个精确解，这个解被称为史瓦西度规，见图2。

当时正值第一次世界大战爆发，已经年过40的史瓦西，是在德国服兵役的间隙中作出了这项经典黑洞方面的先锋工作。因而，他迫不及待地将两篇论文寄给了爱因斯坦，经过爱因斯坦的努力，文章很快将发表在普鲁士科学院的会刊上。遗憾的是，老天爷没有让史瓦西来得及看到自己的文章发表，就因病逝在俄国前线的战壕中。

不过，史瓦西的名字，随着他开创性的工作——史瓦西度规和史瓦西半径，永远留在了黑洞理论的历史上。

►图2：球坐标和史瓦西度规比较

上一段叙述中提到，在一定程度上，可认为度规类似于坐标系。这点可以从图2所示的史瓦西度规和常用球坐标的比较中得到更深的体会。简而言之，类似坐标系的“度规”描述了时空的弯曲性，那么是否可以说：平直的“坐标格子”就表示平直空间，弯曲的“坐标格子”就表示弯曲空间呢？这种说法只能作直观比喻，并不完全正确。实际上，空间的弯曲性是内在的，比如说，欧氏空间中经常使用的球坐标，坐标轴看起来是曲线，但其所描述的空间却是平坦的，因为球坐标系可以通过坐标变换变成直角坐标系，而“内在”弯曲的史瓦西度规却不可能用任何坐标变换变成不弯曲的度规。

从图2中看出：史瓦西度规与球坐标的关键区别在于矢径微分dr那一项分母中的因子：(1-rs/r)。

上式中的（rs=2GM/c^2）叫做史瓦西半径，是史瓦西度规中最重要的物理量。史瓦西半径表达式中的G是万有引力常数，c为光速。由此可知，史瓦西半径rs只与球体（星体）的总质量M成正比。也就是说，对每一个质量为M的星体，都有一个史瓦西半径与其相对应。

理论上而言，史瓦西解所对应的几何，不限于黑洞，可以用以描述任何球状星体以外的时空。但对一般天体来说，尺寸比史瓦西半径大得多，外部时空都是远离史瓦西半径的区域，没有什么特别的几何可言。人们感兴趣的事情是：如果这个天体的全部质量M都被“塞进”它的史瓦西半径以内的话，这个天体便成为了一个黑洞。那时候，史瓦西度规描述的是黑洞附近的几何，特别是在史瓦西半径附近，表现出许多奇特有趣的几何性质。

我们可以从图2中史瓦西度规的表达式来理解史瓦西半径rs的意义。不难看出，对史瓦西度规来说，有两个r的数值比较特别，一个是（r=rs），一个是（r=0）。这两个数值都导致史瓦西度规中出现无穷大。不过，数学上已经证明，第一个在史瓦西半径rs处的无穷大是可以靠坐标变换来消除掉的假无穷大，不算是奇点，只有r=0处所对应的，才是引力场方程解的一个真正的“奇点”。

史瓦西半径处虽然不算奇点，但它的奇怪之处却毫不逊色于奇点。首先，当r从大于史瓦西半径变成小于史瓦西半径，度规中的时间部分和空间部分的符号发生了改变。这是什么意思呢？好象是时间t变成了空间r，空间r变成了时间t，这对习惯使用经典时空观念的我们而言，是无法理解的。也许我们可以暂时不用去作过多的“理解”，只记住一句话：“史瓦西半径以内，时间和空间失去了原有的意义”。还好我们也没有必要对史瓦西半径以内的情况作更多的想象，因为你一旦越过了那个半径，就无法和外部的我们通讯，我们根本不知道在里面到底发生了什么！那是一个界限，等同于多年前米歇尔和拉普拉斯称之为光也无法逃脱的“暗星”的界限。当初的牛顿力学只能预测，如果质量集中在如此小的一个界限以内，光线也无法逃逸，外界便无法看到这颗“暗星”。而根据广义相对论，除了无法逃逸之外，还带给我们许多有关时间空间的种种困惑，也许这些困惑的解答能对时间和空间有更深刻的认识，从而促成物理新革命，促成引力理论和量子理论的统一，此是题外话，在此不做深究。

也可以这么说，史瓦西半径将时空分成了两部分：离球心距离r大于史瓦西半径的部分和小于史瓦西半径的部分。如果离球心距离r远大于史瓦西半径，比值（rs/r）趋于0，史瓦西度规成为平坦时空中的闵可夫斯基度规。这是符合天文观测事实的，在远离任何天体（包括黑洞）的地方，引力场很小，时空近于平坦。只有在史瓦西半径附近和内部，时空度规才远离平坦，那里的时空弯曲程度急剧增大，任何越过了史瓦西半径的物体，再也不能返回到外界空间，只有被吞噬的命运，最后到达r=0所标志的真正时空奇点而消失不见【注3】。

总而言之，史瓦西度规虽然有奇怪的性质，实际却非常简单，简单到就是一个半径和被该半径包围着的一个奇点。因为在这个半径以内，外界无法得知其中的任何细节，我们将其称之为“视界”。视界就是“地平线”的意思。当夜幕降临，太阳落到了地平线之下，太阳依然存在，只是我们看不见它而已。类似地，当星体塌缩到史瓦西半径以内，所有的物质都掉入了视界之内，物质也应该依然存在，但我们看不见。

如上所述，史瓦西半径只与天体的质量有关。比如，根据太阳的质量，计算出太阳的史瓦西半径大约是3公里，而地球的史瓦西半径只有9毫米。也就是说，如果将太阳所有的质量都压进一个半径3公里的球中，或者是将我们整个地球全部挤进一个玻璃弹球中，那时，太阳（或地球）附近的引力场将非常巨大，能够将运动到附近的物质统统吸进去，任何东西都逃不出来，即使是光线。对外界的观察者而言，太阳变成完全是“黑”的，物理学家惠勒给此类天体起了一个好名字：“黑洞”。

引力场方程的精确解不止史瓦西度规一个。因此，基本黑洞的种类也不仅仅是史瓦西黑洞。

►图3：经典黑洞分类

如果所考虑的星体有一个旋转轴，星体具有旋转角动量，这时候得到的引力场方程的解叫做克尔度规。克尔度规比史瓦西度规稍微复杂一点，有内视界和外视界两个视界，奇点也从一个孤立点变成了一个环。

比克尔度规再复杂一点的引力场方程之解，称为克尔-纽曼度规，是当星体除了旋转之外还具有电荷时而得到的时空度规。对应于这几种不同的度规，也就有了4种不同的黑洞：无电荷不旋转的史瓦西黑洞；带电荷不旋转的纽曼黑洞；旋转但无电荷的克尔黑洞；既旋转又带电的克尔-纽曼黑洞。

这些黑洞都是人们根据引力场方程得到的精确解。少数物理学家和天文学家从30年代就开始考虑恒星的引力塌缩问题，认为在一定的条件下，天体的最后归宿有可能是“黑洞”。但爱因斯坦和艾丁顿等却不愿接受这种“怪物”，不承认这些解是对黑洞的预言。当年艾丁顿在爱因斯坦的支持下对年轻学子钱德拉塞卡进行打压便是一个典型例子。钱德拉塞卡在28岁时研究引力塌缩，得到钱德拉塞卡极限，作出一生中最重大的成果，却直到73岁才因此获诺贝尔物理奖。1939年，爱因斯坦还曾发表一篇与广义相对论相关的计算文章，解释史瓦西黑洞在宇宙空间中不可能真实存在。

尽管爱因斯坦早年不承认存在引力波，也不认为宇宙中真的有黑洞，但人们还是固执地将这两项预言的荣耀光环戴在他的头上，因为这是从广义相对论理论导出的必然结果。爱因斯坦去世后，黑洞的研究风行一时，上世纪60年代开始，大多数物理学家开始认真地面对黑洞，从而开始了黑洞研究的黄金时代。活跃在当年“黑洞研究”学术界的是三位主要带头人和他们的徒子徒孙。这三位物理学家分别是美国的惠勒（John Wheeler，1911–2008）、俄罗斯的泽尔多维奇（Yakov Borisovich Zel'dovich，1914–1987）、英国的夏玛（Dennis Sciama，1926–1999）。惠勒是诺贝尔奖得主费曼的老师，夏玛是霍金的指导教师。

惠勒平时的言语中充满哲理：没有定律的定律、没有物质的物质。并且，他总是善于用形象而发人深思的词汇来命名物理学中的事物，黑洞的名字便是典型一例。后来，他又提出并命名了“黑洞无毛定理”【注4】，见图4。

据说黑洞之词以及黑洞无毛的说法，一开始被专业人士抵制，认为暗含了某种淫秽的含义，有伤风化，难登科学理论大雅之堂。但社会大众的反应有时是科学家们难以预料的。人们欣然接受并喜爱这两个词汇，没人笑话，也很少有人往歪处去联想。反之，这两个词汇催生了不计其数的科幻作品，让神秘高雅的科学概念走向普通民众。事实证明，那些莫名其妙的“抵制”只是庸人自忧。

黑洞无毛定理，是对经典黑洞简单性的叙述。也就是说，无论什么样的天体，一旦塌缩成为黑洞，它就只剩下电荷、质量和角动量这三项最基本的性质。质量M产生黑洞的视界；角动量L是旋转黑洞的特征，在其周围空间产生涡旋；电荷Q在黑洞周围发射出电力线，这三个物理守恒量唯一地确定了黑洞的性质。因此，也有人将此定理戏称为“黑洞三毛定理”。

►图4：黑洞无毛定理

物理规律用数学模型来描述时，往往用尽量少的参数来简化它。但这儿的“黑洞三毛”有所不同。“三毛”并不是对黑洞性质的近似和简化，而是经典黑洞只有这唯一的三个性质。原来星体的各种形状（立方体、锥体、柱体）、大小、磁场分布、物质构成的种类等等，都在引力塌缩的过程中丢失了。对黑洞视界之外的观察者而言，只能看到这三个（M、L、Q）物理性质。

黑洞真的“无毛”吗，或者说只有区区“三根毛”？这是从黑洞的经典物理理论得到的结论，如果考虑量子和热力学，就不是那么简单了！不过我们暂且打住，且听下回分解。

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注释：

【注1】张天蓉，苹果落地是因为时空弯曲吗[N]. 人民日报. 2015-06-04 (016) http://paper.people.com.cn/rmrb//html/2015-06/04/nw.D110000renmrb_20150604_4-16.htm

【注2】维基百科：史瓦西解：https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%B2%E7%93%A6%E8%A5%BF%E5%BA%A6%E8%A6%8F

【注3】根据刘元和张双南的理论计算结果，只有用黑洞里面的观测者的时钟计算，黑洞里面的物质才会到达中心奇点的位置，但是如果用外面观测者的时钟计算，物质永远不可能到达中心的位置。所以r=0那个地方也不是真正的奇点，因为我们都在黑洞的外面，只能用黑洞外面的时钟。Liu,Y. & Zhang, S. N. Phys. Lett. B, 2009, 679: 88-94.

【注4】Misner, Charles W.; Thorne, Kip S.;Wheeler, John Archibald. Gravitation. San Francisco: W. H. Freeman. 1973:875–876 [24 January 2013].