马塞尔·格罗斯曼（左 ）与米歇尔·贝索（右），爱因斯坦（中）的大学好友，两人均为广义相对论做出重要贡献。

撰文 | Michel Janssen & Jürgen Renn

翻译 | 张林峰

校对 | 王玫珺  陈晓雪  张双南

一个世纪以前的1915年11月，身在柏林的阿尔伯特·爱因斯坦在普鲁士科学院会刊上发表了他关于广义相对论的四篇简短的论文。这一具有里程碑意义的理论通常被看作是这位孤独天才一个人的工作。而事实上，这位物理学家曾经得到过来自朋友和同事的大量帮助，他们中的大多数从不曾出名，并且已经被人们遗忘。

爱因斯坦学生时代的两个朋友，马塞尔·格罗斯曼（Marcel Grossmann）和米歇尔·贝索（Michele Besso）在其中尤为重要。

格罗斯曼是一位天才数学家和有条理性的学生，他在关键时刻帮助了更为天马行空的爱因斯坦。贝索则是一名工程师，他富有想象力却不那么有条理，充满爱心，是爱因斯坦一生的挚友。此外，还有许多人亦有贡献。

爱因斯坦是在苏黎世联邦理工学院（Swiss Federal Polytechnical School）结识的格罗斯曼和贝索，这所学校后来改名为苏黎世联邦高等理工学院（ Swiss Federal Institute of Technology, Eidgenössische Technische Hochschule; ETH）。

1896年至1900年，爱因斯坦一直在那儿学习，后成为了一所职业学校的物理和数学老师。爱因斯坦在苏黎世联邦理工学院还遇见了他当时的同学、未来的妻子米列娃·马里奇（Mileva Marić）。相传爱因斯坦经常旷课，靠着格罗斯曼的笔记通过考试。

1902年，格罗斯曼的父亲帮助爱因斯坦争取到了伯尔尼专利局的一个职位，两年后贝索也加入了进来。

与贝索的讨论让爱因斯坦获益匪浅，他也由此将贝索作为1905年那篇最有名的狭义相对论文章中唯一的致谢对象。那些文章的发表使得爱因斯坦在1905年大放异彩，他那年还完成了博士论文，从苏黎世大学获得了物理学博士学位。

到了1907年，爱因斯坦还在专利局工作，但他已经开始考虑通过一个关于引力的新理论，把相对性原理从匀速运动推广到任意运动。他非常有预见性地写信给他的朋友康拉德·哈比希特（Conrad Habicht）——他们是在伯尔尼的一个读书小组认识的，这个读书小组的三名成员戏谑地把自己的小组称为“奥林匹亚科学院”。

爱因斯坦在信中写道，对于水星近日点，即水星轨道上距离太阳最近那点的运动，牛顿力学预言和观测结果之间每个世纪有约43˝（角秒）的偏差，他希望这一新理论可以解释这一偏差。

1909年，爱因斯坦离开专利局，在苏黎世大学取得教授职位。此时，他才得以开始真正认真地研究这一新的理论。两年后他迁往布拉格的查尔斯大学（Charles University ）。他意识到引力必须被纳入到时空结构当中，这样，不受任何其他作用影响的粒子，才能在弯曲时空中沿着最直的可能轨迹运动。

1912年，爱因斯坦回到苏黎世，并在ETH与格罗斯曼重聚。两人开始联手构建一个堪称大手笔的理论。与这一理论相关的数学部分是高斯曲面，爱因斯坦很可能是从格罗斯曼的笔记中学到这些知识。从一些回忆性质的谈话我们知道，爱因斯坦曾跟格罗斯曼说：“你一定要帮我，要不我会疯的。”

苏黎世ETH，爱因斯坦在那里遇上了与他一起攻克广义相对论的朋友们。

据爱因斯坦的“苏黎世笔记本”记录，他们合作完成了一篇论文，发表于1913年6月，这篇论文被认为是一篇“纲要论文”（the Entwurf  paper）。

从1913年的纲要理论到1915年11月的广义相对论，理论上的主要进展是决定物质如何扭曲时空的场方程。最终的场方程是“广义协变”（generally covariant）的：无论选择怎样的坐标系统来描述，它们都保留同样的形式。相比之下，纲要中场方程的协变性就受到了很大的限制。

- 两种理论 -

1913年5月，也就是爱因斯坦和格罗斯曼的那篇纲要论文接近收尾之时，爱因斯坦被邀请在9月份维也纳举办的德国自然科学家和医师学会（ Society of German Natural Scientists and Physicians）的年会上作报告，这反映了同行们对这位34岁年轻人的高度认可。

1913年7月，柏林的两位杰出物理学家马克斯·普朗克（Max Planck）和沃尔瑟·能斯特（Walther Nernst）来到苏黎世。他们给爱因斯坦提供了一个柏林普鲁士科学院的职位。

爱因斯坦很快接受了这一薪水丰厚、无需教学的邀请，并于1914年3月就职。对普朗克和能斯特来说，引力并非是一个亟待解决的问题，他们感兴趣的是爱因斯坦能为量子物理学做些什么。

当时，人们已经提出了一些新的理论。在这些理论中，引力和电磁一样，可以被狭义相对论中平面时空的场所描述。其中最有前景的一个理论由芬兰青年物理学家贡纳尔·努德斯特伦（Gunnar Nordström）提出。

在维也纳的报告中，爱因斯坦比较了自己的纲要理论和努德斯特伦的理论。1913年5月到8月下旬，爱因斯坦对这两个理论进行了研究，然后提交了报告的文字内容，供1913年维也纳会议出版。

1913年的夏天，努德斯特伦来到苏黎世拜访爱因斯坦。爱因斯坦认为在他们两个的理论中，引力场的源头都应该来自“能量-动量张量”：在相对论之前的理论里，密度、能量流和动量流是由不同的量所表示，而在相对论中，它们被整合为一个量，这个量具有十个不同的分量。

这种能量-动量张量理论首次被提出是在1907至1908年之间，赫尔曼·闵可夫斯基（Hermann Minkowski）根据狭义相对论改写了詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）和亨德里克·安东·洛伦兹（Hendrik Antoon Lorentz）的电动力学理论。人们很快发现，除了电磁场，能量-动量张量还可以被定义在其他物理系统中。

在马克斯·劳厄（Max Laue）1911年所写的关于狭义相对论的第一本著作《相对性原理》（Das Relativitätsprinzip）中，张量在新的相对论动力学里扮演了极其重要的角色。

1912年，年轻的维也纳物理学家弗里德里希·科特勒（Friedrich Kottler）将劳厄给出的公式从平面时空推广到了弯曲时空。爱因斯坦和格罗斯曼在纲要理论的公式里也利用了这种推广。因此在维也纳的报告过程中，爱因斯坦邀请科特勒站了起来，让大家了解到他的贡献。

那个夏天，爱因斯坦还与贝索一起工作，研究了纲要理论是否可以解释水星近日点每世纪少掉的那43˝。不幸的是，他们发现由这个理论只能得到18˝的结果。贝索后来还检查出，努德斯特伦的理论错误地给出了7˝的结果。这些计算都保留在1913年的“爱因斯坦-贝索手稿”中。

贝索在这些计算上贡献很大，并提出了一些有趣的问题。例如，他想知道纲要中的场方程是否存在一个明确的解，能够唯一地确定太阳的引力场。

现存手稿的分析表明，这一问题启发爱因斯坦想出了解决纲要方程有限协变性的论证。这种“空穴论证”似乎表明，广义协变的场方程不能唯一确定引力场，因而不能被采用。

爱因斯坦和贝索还检验了纲要方程是否在旋转的坐标系中成立。在这种情况下，旋转的惯性力，例如我们在旋转木马上感受到的离心力，可以被解释为引力。该理论似乎通过了这项检验。

然而，在1913年8月，贝索提醒他说事实并非如此。爱因斯坦当时并没有听从这一警告，而这个问题也在之后成为了他的麻烦。

1913年9月，在维也纳的报告中，爱因斯坦对两大理论进行了对比总结，呼吁大家通过实验来决定哪一个更加正确。纲要理论预测引力会使光线弯曲，而努德斯特伦的理论没有指出这点。当然，证实最后的结果又用了5年的时间。

爱因斯坦在布拉格时曾结识了一位年轻的天文学家欧文·芬莱·弗劳德里希（Erwin Finlay Freundlich）。身在柏林的弗劳德里希曾前往克里米亚，希望观测到1914年8月的日食，来确定引力是否会让光线弯曲，但因为第一次世界大战爆发，他不幸被俄罗斯人拘留。

最后，到了1919年，英国天文学家亚瑟·爱丁顿（Arthur Eddington）在又一次日食中通过观测从太阳边缘附近看的遥远恒星的位置偏离，证实了爱因斯坦关于光线弯曲的预言。这也使得爱因斯坦成为一个家喻户晓的名字。

维也纳的报告结束后，爱因斯坦回到了苏黎世，联手另一位年轻的物理学家、洛伦兹的学生阿德里安·福克（Adriaan Fokker），利用他和格罗斯曼在推导纲要理论时使用过的数学，重新推导了努德斯特伦的理论。

爱因斯坦和福克证明，在这两种理论中，引力场均可以被纳入到弯曲时空的结构之中。这项工作让爱因斯坦对纲要理论的结构有了更为清晰的图像，他和格罗斯曼也因此发表了关于这一理论的第二篇合作文章。1914年5月，这篇文章发表的时候，爱因斯坦已经离开了柏林。

- 取得突破 -

离开柏林后，很快就有一波风暴来袭。爱因斯坦的婚姻出现了问题，米列娃带着他们的两个年幼的儿子搬回了苏黎世。他重新开始了与表姐艾尔莎·洛文塔尔（ Elsa Löwenthal，姓爱因斯坦）的交往，这种交往曾开始并中止于两年前，第一次世界大战爆发。

对纲要理论，柏林的科研精英们并不感兴趣，不过有些其他地方的知名科学家还挺感兴趣，例如荷兰莱顿的洛伦兹和保罗·埃伦费斯特（Paul Ehrenfest）。爱因斯坦迎难而上，一直坚持研究这一工作。

到了1914年年底，他有了足够的把握来写一篇阐述该理论的文章。但是到了1915年的夏天，也就是在他在哥廷根的系列讲座引起了大数学家希尔伯特的关注之后，爱因斯坦开始严重怀疑这一理论。

他沮丧地发现，纲要理论并没有保证旋转运动的相对性，贝索是正确的。他写信给弗劳德里希求助，表示他的大脑“过于墨守成规”了，希望这位“头脑尚未落窠臼”的年轻天文学家能够告诉他他做错了什么。弗劳德里希表示帮不了他。

爱因斯坦很快意识到，这个问题跟纲要里的场方程有关。由于担心希尔伯特会抢占先机，爱因斯坦在1915年11月初抢着推出了公式并发表，然后又在接下来的两周里对它们进行了几次改进，并将相应的论文都提交给了普鲁士科学院。最终，场方程终于做到了广义协变。

“由于担心希尔伯特会抢占先机，爱因斯坦抢着推出了公式并发表。”

在11月1日的第一篇文章里，爱因斯坦写道，这一理论是卡尔·弗里德里希·高斯和伯恩哈德·黎曼的数学的“真正胜利”。在这篇文章中他回忆道，他和格罗斯曼之前曾考虑过同样的公式，并提出，如果当初他们只被纯数学而不是物理所指引，他们就不会一开始就接受了具有有限的协变性的方程。

然而在11月1日的文章以及1913年到15年其他的文章和信件中，爱因斯坦则讲了一个不同的故事。他说，多亏了对纲要理论的认真研究，以及格罗斯曼、贝索、努德斯特伦以及福克的帮助，他才能够想到如何利用对这些公式的物理诠释来解决这个问题，而这些公式曾经击败过他。

在给出广义协变场方程的第二篇和第四篇论文中，爱因斯坦并没有提及空穴论证。

直到11月25日最后一篇文章发表的几周之后，在贝索和爱伦菲斯特的追问下，爱因斯坦才找到了一个出路——他意识到只有同时事件具有物理意义，坐标系是没有的。其实贝索在两年前已经提出了类似的想法，不过被当时的爱因斯坦粗率地拒绝了。

在11月的第三篇文章中，爱因斯坦回到了水星的近日点运动。通过运用他的新理论，在公式中代入弗劳德里希提供的天文数据，爱因斯坦得到了每世纪43˝的结果，并由此得以完全解释牛顿理论和观测之间的差异。

“恭喜你征服了近日点运动，”希尔伯特在11月19日写信给他说。他还打趣说，“要是我能算得像您那么快，氢原子都得坦白它为什么不辐射。”

爱因斯坦没说为什么他能够算得那么快。这些计算与他和贝索在1913年所做的相比有一些细微的变化。他也对希尔伯特还之以颜色：在1916年5月写给爱伦菲斯特的信中，爱因斯坦将希尔伯特的风格总结为“通过混淆别人的方法，来给人一种自己无所不能的印象”。

爱因斯坦强调，他的广义相对论是建立在数学世界的二巨头高斯和黎曼的工作基础之上的。同时也建立在很多物理奇才的工作基础上，例如麦克斯韦和洛伦兹，还有一些不太有名的研究人员，尤其是格罗斯曼、贝索、弗劳德里希、科特勒、努德斯特伦和福克。与科学史上许多其他的重大突破相似，爱因斯坦是站在许多科学家的肩膀上的，而并不仅仅是几个史诗般的巨人。

参考文献

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