►黑洞与暗物质之间能否划上等号？图片来源：SXS Lensing

撰文 | 鲜于中之（哈佛大学）

责编 | 吕浩然

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法国数学家拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）在1799年的一篇文章中设想了一种极端致密的天体，它们具有足以束缚光线的引力。我们无法直接看到它，犹如一颗“暗星”。在牛顿力学和光速有限的基础上，拉普拉斯用这一条简单的理论推断，勾画出了黑洞概念的雏型。

40多年后，德国数学家贝塞尔（Friedrich Bessel）试图用发光过于暗弱而无法观测的恒星来解释可见恒星的自行（proper motion）。他据此进一步推断，宇宙中可能存在无数的“暗星”，因为“质量并没有发光的本性”。这同样源自牛顿力学的理论推断，则为暗物质的概念埋下伏笔。

在牛顿力学的视野内，“暗星”的存在并不难意料。可是，脱胎于此的黑洞与暗物质，却在近百年间为我们带来了无尽困惑。过去数十年，对星系旋转曲线、宇宙微波背景辐射和大尺度结构等的测量使科学家们逐渐意识到，暗物质的确存在，但不是普通的天体。构成它的基本单元甚至不是我们已知的任何一种基本粒子。因此，暗物质如今不再是单纯的天文学问题，而成为基础物理学的一个核心疑难。真可谓入之愈深，其见愈奇。

经过多年的观测和理论积累，我们已掌握了有关暗物质的许多事实。我们居然可以知道它们在可见宇宙中的总量——以质量计，它们有可见物质的5倍多；我们知道它们像寻常物质一样，感受万有引力；我们还知道，它们在宇宙早年比寻常物质更易结成团块，塑造了宇宙中物质分布绵延起伏的大尺度结构；我们甚至知道，暗物质与寻常物质的相互作用相当微弱。很可能，大量的暗物质粒子此刻正从我们身边穿过而我们却浑然不觉：它们不只暗淡无光，甚至，光线也无法将它们照亮。

然而，人类对暗物质的些许认识仍属管窥蠡测，未知远比已知多的现况也令物理学家辗转反侧。描写可见世界中基本粒子与相互作用最成功的理论，是粒子物理的标准模型。然而大量观测实验告诉我们，暗物质肯定不是标准模型中的任何一种粒子。至于这种新粒子究竟是什么，则众说纷纭，远无定论。

这种新粒子具有怎样的基本性质，我们也知之甚少。我们不知道构成暗物质的粒子是玻色子还是费米子、也不知道它的质量。以我们目前的认识，暗物质粒子可能的质量范围大得匪夷所思：它可以轻到电子质量的亿亿亿分之一，也可以比太阳还重。

►图2：粒子物理标准模型示意图，图片来源：http://zh.wiki-co-notes.wikia.com

比太阳还重的暗物质“粒子”，正是黑洞。黑洞和基本粒子其实很像：除开某些理论细节不论，它们都可以用质量、自旋、电荷（或其它种类的荷）完全刻画。只不过，黑洞比基本粒子重得多。

尽管物理学家提出了各种新的基本粒子来解释暗物质，尽管主流暗物质探测实验都假设暗物质由某种标准模型之外的粒子构成，但我们至今仍无法完全排除这个可能性：暗物质其实就是黑洞。作为暗物质的黑洞长什么模样？它们从何处来？我们又如何捕捉它们？这篇小文的余下部分将对这几个问题略作介绍。

黑洞小像

如拉普拉斯所言，黑洞附近的引力场强到光线也无法逃离。这些光线无法逃离的区域，可以被想象成黑洞的“内部”。而内部与外部的分界，则称为视界。对于无自转的黑洞，视界形如球面。不同的黑洞，视界大小各异，性质也相差甚远。

为了理解这一点，只需提到两个简单的关系。首先，黑洞视界的半径与其质量成正比：黑洞越重，则视界越大。这仿佛合乎直觉，但有异乎寻常之处：由于黑洞的半径正比于质量，所以其“体积”正比于质量的立方、其“密度”反比于质量的平方。换言之，黑洞越小越致密、越大越“虚胖”。太阳质量的黑洞，视界的半径只有三公里左右，其密度比水大亿亿倍；而一个十亿倍于太阳质量的大黑洞，密度则比水还小。

其次，黑洞有温度，会发出热辐射，也就是著名的霍金辐射。黑洞辐射的波长与其视界的尺寸相当，所以，越小的黑洞，辐射的波长越短、能量越高、温度也越高。由于辐射会带走能量，所以，如果没有外界物质的补充，随着黑洞的辐射，其质量会不断减小，最终蒸发消失。不难理解，越小的黑洞，“寿命”也越短。使用简单的热力学知识足以估算，黑洞的寿命正比于其质量的立方[1]。

下文将会介绍，作为暗物质的黑洞，必须诞生在宇宙演化的初期。所以，这些黑洞的寿命必须足够长，才能稳定地存活到今天。宇宙如今的年龄大约为一百四十亿年。寿命比这更长的黑洞，质量需超过十亿吨，也就是太阳质量的百亿亿分之一。

我们无法直接看到黑洞，只能通过其他观测间接推测其存在。天文观测迄今基本确认了两类不同的黑洞。第一类比太阳重几倍到几十倍。天文学家认为这些黑洞很可能是重恒星晚年坍缩而成。第二类黑洞则大得多，其质量可达太阳的几十万至几百亿倍，通常称为超大质量黑洞，常居于星系的中心。比如，银河系的中心就有一个重达四百万太阳质量的大黑洞。这类黑洞的来源尚无定论。人们通常认为星系中心较小的黑洞通过不断吸积周围的物质，可以逐渐长大成为超大质量黑洞。

然而，多种宇宙学观测显示，如果黑洞是暗物质的主要组分，这些构成暗物质的黑洞就必须另有来处，而不可求之于恒星坍缩。比如，我们通过观测宇宙微波背景辐射知道，暗物质早在宇宙大爆炸后几十万年里就以迥异于普通物质的形态存在于宇宙中、并演化出了不均匀分布的大尺度结构，而第一批恒星则形成于大爆炸一亿多年之后。

再如，宇宙中轻化学元素（氢、氦、锂）的相对含量敏感地依赖于这些元素被合成时（大爆炸后几十分钟之内）所有重子物质的含量。因此通过对化学元素丰度的测量，就可以推测大爆炸后几十分钟内重子物质的含量。现有结果表明，它们的含量明显低于所有物质的含量。因此，如果暗物质中有相当的比例由黑洞构成，这些黑洞须诞生于宇宙的极早期。物理学家称之为“原初黑洞”。

原初黑洞降生记

在宇宙极早期，所有物质熔融成炽热的粒子汤。从宇宙微波背景中，我们知道，这团宇宙汤在大尺度上相当均匀。这里的大尺度，大致指几百万光年（即千亿亿公里，约为现今可见宇宙直径的万分之一）以上的距离[2]。在这均匀的背景上，还有幅度在十万分之一的温度涨落，反映了宇宙早期各处物质密度的微小浮动。

另一方面，黑洞的形成往往来自一团致密物质的坍缩。只有这团物质的压强无法抵抗万有引力时，它才可能缩成黑洞。在快速膨胀的宇宙早期，这需要物质密度的涨落足够大，以产生足够强的引力场。它们仿佛遍布宇宙中的小小陷阱，能够束缚周围的物质，防止它们四散开来，从而在局部抵抗宇宙的膨胀。物理学家称这样的陷阱为“引力势阱”。

引力势阱的深度决定了黑洞形成与否。如果足以形成黑洞，其质量则取决于势阱的空间尺寸。大体上，要形成太阳质量的原初黑洞，就需要尺寸在数光年上下的势阱。形成更轻的黑洞，所需的势阱就更小。与我们对微波背景辐射的分辨率（几百万光年）相比，这是极小的尺度。在这样小的尺度下产生的大涨落，与更大尺度下的小涨落毫无矛盾。

换言之，宇宙汤中或许有很多致密的“小颗粒”，藏身于微波背景无法分辨的小尺度下。这些颗粒作为黑洞的种子，最终在自引力的作用下坍缩成原初黑洞。至于如何解释这些颗粒的来处，物理学家则往往求诸暴胀理论（Inflation theory）。如何用暴胀合成原初黑洞的种子，则是另一个很长的故事，暂且按下不表。

黑洞须向暗处寻

黑洞的性质迥异于由基本粒子构成的暗物质。由于主流的暗物质探测实验往往假设暗物质由某种基本粒子构成，它们对寻找暗物质黑洞就难以奏效。加之，不同质量的原初黑洞，性质千差万别，所以，对不同质量区间的原初黑洞，都需要设法寻找特别的探测手段。上文提到，暗物质黑洞的质量须大于十亿吨，以保证其寿命比宇宙年龄更长，从而作为暗物质稳定地存留到今天。

除此以外，我们对暗物质黑洞的质量并没有更多原则上的限制。实际上，千百倍于太阳质量的黑洞作为暗物质也未尝不可。因此，从十亿吨到太阳质量的上千甚至上万倍，暗物质黑洞可能的质量范围就横跨近20个数量级。

数十亿吨重的黑洞，其寿命几与宇宙年龄相同。类似质量的黑洞如果存留到今天，必已接近生命的最后时刻，并强烈地发出霍金辐射。这样的黑洞会辐射相当高能的γ射线，因而其实不太“暗”。所以，通过寻找星系际γ射线，就有可能寻见这种黑洞的踪影。我们对星系际γ射线的观测迄今并未显示出明显的异常。这说明，如果暗物质是黑洞，就要比十亿吨重得多才好。

更重的黑洞，霍金辐射也更弱，因此就更暗。要探测之，就须利用其引力效应，另辟蹊径。传统上，这样的手段大致有两类。一是引力透镜，二是考虑黑洞与其它天体在引力作用下的动力学过程。

引力透镜探行踪

物质产生引力场，而引力场能使光线偏折。到达地球的遥远星光，在途中或许就经历了引力的偏折。如果偏折的效应足够强，我们看到的像就有可能被强烈地扭曲（图3、4）。这与光学透镜偏折光线的方式非常相似，因此称为引力透镜。为行文方便，我们称远处的光源星系为背景，而称途中产生引力场的物质分布为前景。

►图3：引力透镜原理示意图。远处星系的光线经过前景星系团引力场的偏折，最终到达达地球。图片来源：NASA/ESA

►图4：背景蓝色星系的光被前景红色星系的引力场扭曲，形成环状的像，称为“爱因斯坦环”。这是“强引力透镜”效应的一个精彩例子。图片来源： ESA/Hubble & NASA

但是，在图4所展示的这种强引力透镜效应中，扭曲星光的引力场来自光路上大量暗物质形成的团块，其尺寸比整个星系还要大。这团暗物质晕的基本构成是什么？是黑洞还是某种未知的基本粒子？强引力透镜效应无法回答。

实际上，我们更想看到前景中的单个黑洞对背景星光的偏折。然而，单个黑洞周围引力场的强度和尺寸，与整个星系的暗物质晕相比，无异于沧海一粟，这样浅小的引力场对背景星光的偏折，自然极其微弱。要想探测到这样微弱的效应，还需要两个巧妙的招数。

第一个招数背后的想法很简单：凸透镜能够会聚光线，像点因之而变亮。同理，前景中的引力透镜虽然小，但也会略略增强背景星光的亮度。因此，通过监视星光的亮度，可以间接探测这些“小透镜”。你或许马上会怀疑：我们如何知道望远镜中背景星光的亮度经过了前景引力场的放大呢？自然，这无法从单张照片中看出。

要回答这个问题，需要第二个招数：前景中充当透镜的黑洞，在引力场中往来穿梭，飘忽不定。在远处星光奔向地球的跑道上，如果某时恰有一颗黑洞穿过，望远镜中星光的亮度就会突然增大。而当黑洞飞走后，星光的亮度又复原如初。想象玻璃窗上划过的一滴水珠：假如你只盯着玻璃上一个固定的位置看，而水滴在某刻恰好从此划过，你看到的亮度就会在这一瞬间发生变化（图5）。

►图5：玻璃上的水滴，仿佛透镜，在扭曲光线的同时，改变了像平面上各点的亮度。

因此，监视远方星光的亮度随时间的短时间变化，可用来捕捉前景中的小黑洞。这种效应称作微引力透镜（gravitational microlensing），因为透镜对背景星光的劈裂只有微角秒的量级。微引力透镜是寻找前景中暗弱天体的利器，天文学家不仅用它来捕捉黑洞，也用它搜寻各种矮星、中子星，甚至行星。

简单的计算表明，微引力透镜效应中，成像亮度变化的时间范围正比于黑洞质量的平方根。因此，要搜寻更大更重的黑洞，就需要对背景星光作更长时间的监测；而欲分辨轻小黑洞的身影，就需要足够快的“快门”。自然，望远镜的观测时间不可任意长、而单张照片的曝光时间不能任意短。所以，我们通过微引力透镜所能监视的黑洞质量，也有一定的范围。

幸而，通过多个天文观测项目多管齐下，我们已能用微引力透镜监测质量范围很宽的黑洞，从太阳质量的十万亿分之一（即百万亿吨）到数百倍。各种天文观测项目，包括MACHO、EROS、OGLE等，迄今收集到了若干微引力透镜事例。然而，要辨认出哪些事例来自前景的黑洞，而不是其它类型的天体，仍是很有挑战的问题。

即使如此，微引力透镜已为暗物质黑洞提供了重要限制。设若所有的暗物质黑洞都有相同的质量，目前的微引力透镜结果表明，在其能够监测的质量范围内，黑洞至多只占所有暗物质的百分之一到十分之一左右。

天罗地网大搜捕

用引力透镜密切监视暗物质黑洞的行踪之余，物理学家还在想方设法直接“捕捉”。 

漫布于空中的各种天体，仿佛一张大网，为我们守株待兔。通常，可见的天体都浸没在巨大的暗物质晕中，因而有相当的几率与暗物质相遇。设若暗物质由基本粒子构成，如物理学家研究很多的弱作用重粒子（WIMP）、或者质量更轻的轴子（axion），它们就很暗，而且还透明。当它们穿过我们的身体时也完全无法被觉察。反之，如果暗物质是黑洞，它们就会更“危险”。

幸而，由于暗物质黑洞比基本粒子重得多，它们在我们周围的分布也必然稀疏得多，因为我们大体知道周遭暗物质的质量密度。不过，像中子星、白矮星、或者处于暗物质晕中的双星系统，就可能在其漫长的生命历程中撞见黑洞，继而被黑洞摧毁。

比如，当小黑洞穿过白矮星时，其巨大的动能将有小部分通过引力作用转化为白矮星物质的热动能，继而启动白矮星内的核反应并将其整体引爆。再如，当小黑洞撞向并穿越更为致密的中子星时，会损失更多的动能，并最终落入中子星中，从而迅速将后者吞噬。因此，我们观察到不少白矮星和中子星的事实，本身就意味着宇宙中不能有太多这样的小黑洞。

另一方面，如果黑洞足够大，就能高效地吸附并加热近旁的气体。这些热气体既能改变微波背景辐射的功率谱，也能发出X射线。因此，对微波背景和X射线的观测可以有效地搜寻超大质量黑洞。大质量黑洞如何吸积气体，在理论上仍是困难的问题，目前使用的理论模型还有若干值得推敲之处。但即使考虑进这些不确定因素，我们目前也相当确定，暗物质不可能完全由百倍太阳质量以上的黑洞构成。

上文介绍的各种探寻暗物质黑洞的方法，都依赖电磁波信号。黑洞本身几乎不发光，所以这些观测都只是间接的手段。LIGO在2015年首次直接探测到引力波，开启了引力波天文学的新时代，从而也提供了搜寻暗物质黑洞的全新途径。

实际上，LIGO在2015首次观测到的引力波信号，就来自两个黑洞的碰撞。其中，每个黑洞的质量都在太阳的30倍上下，显著重于以往探测到的所有恒星级黑洞。尽管恒星演化等天文学过程并非不能造就这样重的黑洞，这个结果还是激起了很多物理学家的好奇心：它们会不会就是构成暗物质的原初黑洞呢？

LIGO探测到的这类黑洞究竟来自原初涨落还是恒星演化，今后或许可以通过测量更多引力波事例的参数分布来回答。无论答案如何，LIGO目前的结果都已能够有效地限制黑洞占暗物质的比例。道理很简单：从已知的暗物质总量和大尺度分布，可以推测出暗物质黑洞两两合并的效率。

研究发现，如果所有的暗物质都是几十倍于太阳质量的黑洞，那么LIGO所探测到的引力波事例数应该远远超过实际结果。LIGO并没有探测到如此多的引力波事例，本身就意味着暗物质不会完全由数十倍于太阳质量的黑洞构成。

当然，这在目前还是相当初步的结果。要作出更精确的限制，还需要更多的引力波事例和更好的理论模型。随着引力波探测项目的不断推进，我们对暗物质黑洞的理解在可见的未来会有相当快速的进展，究竟有多少黑洞藏身于暗物质的神秘领地？黑暗宇宙中还有怎样的奇伟瑰怪、非常之观？分晓或许就在眼前。

作者简介：

鲜于中之，物理学博士。2015年毕业于清华大学，目前在哈佛大学从事博士后研究，研究方向为粒子物理和宇宙学理论，最近的研究兴趣包括暴胀理论、原初扰动与新物理、引力波等。

· 注释：

[1] 简单的估算：黑洞辐射的温度大约为其辐射光子的能量，因而与黑洞的质量M成反比。根据黑体辐射的规律，辐射的能量密度正比于温度的四次方，而辐射的总功率 P 为黑洞面积与能量密度的乘积，因此反比于黑洞质量的平方。因而，黑洞的寿命 t ~ M / P 正比于黑洞质量的立方。

[2] 宇宙在膨胀。因此，在宇宙学中谈论距离需格外小心。粗略而言，这里与下一段中提到的距离，是指随宇宙共同膨胀到今天时所具有的距离，在宇宙学中称为“共动距离”（comoving distance）。

·阅读更多：

[i] 关于暗物质研究史的一篇精彩综述：G. Bertone, D. Hooper, arXiv:1605.04909.

[ii] 关于暗物质黑洞的研究、特别是和引力波物理相关的最近综述，可见M. Sasaki, T. Suyama, T. Tanaka, S. Yokoyama, Class. Quant. Grav. 35 (2018) 063001 [arXiv:1801.05235]

[iii] S. Mao et al., MNRAS, 329 (2002) 349.

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