物理－数学家程之宁（Miranda Chih‐Ning Cheng）正在努力研究以驾驭存在于弦论、代数和数论之间的一个奇妙联系。

程之宁照片，由荷兰女摄影师Ilvy Njiokiktjien 为《量子杂志》提供

2010年，位于冰岛南部的艾雅法拉火山爆发之后，程之宁因为航班取消而滞留在巴黎。程之宁当时是哈佛大学的博士后，研究弦论。在等待烟消云散之际，她开始思考不久前挂在网上的一篇论文，该论文的三位作者（见大栗博司等人的文章“Notes on the K3 Surface and the Mathieu group M24”）指出了联系极遥远的一些数学对象之间的一个数值上的巧合。“我仿佛沐浴在另一种月光里”，程回忆当时的思考说，“它可能是另一种月光吗？”

她恰好读过一本关于“魔幻月光（monstrous moonshine）”的书， 这是一种数学结构，其存在的最初迹象，也仅仅是一种类似的数字上的巧合：1970年代末，数学家 John Mckay 注意到一个称之为 j-函数的第一重要系数 196884 恰好是 1 与 196883 之和，这两个数是一个称为魔群（monster group）可以表示的空间的头两个维数。到1992年，研究者已经追踪到这个朦胧（因此比喻为“月光”）的对应的一个不大可能的源头：弦论。弦论是一个备选的基本物理理论，它将基本粒子投像为（cast as）小的振动弦。在一个特殊的弦论模型中，j-函数描述了弦的振动，而魔群则俘获了这些弦所活动的时空网的对称。

程之宁说，在艾雅法拉火山爆发之前，这都是“陈芝麻烂谷子”了——对物理学家来说，只是一个已经休眠的数学火山。作为魔幻月光之根基的弦论模型，跟现实世界的粒子或时空的几何完全不沾边。但程之宁说，新的月光——如果真的有——也许不一样。它涉及到 K3曲面——她和许多弦论专家作为现实时空的一个玩具模型来研究的几何对象。

在她从巴黎启航回家之前，程之宁已经找到了新的月光存在的更多证据。她与合作者 John Duncan 和 Jeff Harvey 逐渐梳理出不止一个而是23个新月光 的证据，这些新月光是一种数学结构，在对称群与数论中称为仿模形式（mock modular forms，包含j-函数为特例）的基本对象之间架起了桥梁。这23个月光的存在性，被作为“伴影月光猜想（Umbral Moonshine Conjecture）”在2012年正式提出，去年被 Duncan 及其合作者证明。

与此同时，37岁的程之宁，也在追踪作为23个月光之基础的 K3 弦论—— 这是弦论的一个特殊版本，其中时空具有一个 K3 曲面的几何。她和其他弦论学者希望能够用伴影月光的数学思想来详细研究 K3 模型的性质。这反过来可以成为理解那些无法直接探测的现实世界——比如，黑洞内部——的有力工具。阿姆斯特丹大学的助理教授程之宁，在法国国家科研中心休假期间，跟《量子杂志》（Quanta Magazine）谈论起月光的神秘，她对弦论的期望，并分享了她那传奇的人生轨迹：从台湾的一个朋客摇滚乐（punk‐rock）高中辍学，而最终成为一个探究数学与物理最深奥的思想的研究者。访谈内容如下：

拨云现月的“月光女侠”程之宁，由荷兰女摄影师Ilvy Njiokiktjien 为《量子杂志》提供

《量子杂志》：您研究所谓 K3 曲面上的弦论。它们是什么，为什么重要？

程之宁：弦论学家说，时空一共10维。既然我们只能感知4维，其它6维必定卷曲或“紧化”得很小以至于看不到，就像一根非常细的电线的周环一样。而额外的维数如何紧化的可能性太多了——比方说，大概有10的500次方种可能，因此，几何不可能断定哪一种紧化比其余的紧化能更好地描述现实。我们也不可能逐一研究所有可能模型的物理性质。因此，你会代之以考察一个玩具模型。如果你喜欢精确结果而不是近似结果，如我的情况那样，那么你通常最终会考虑一个K3紧化，它是介于太简单与太复杂之间的紧化。它也俘获了 Calabi‐Yau 流形（研究得最多的一类紧化）以及基于 Calabi‐Yau 流形紧化的弦论的一些关键性质。K3还有一个好处，你通常可以对它做直接的精确计算。 

《量子杂志》：K3实际上看起来像什么？

程之宁：你可以先设想一个平坦的环面，然后将它折叠，于是将会产生不平的边边角角。数学家有办法将它磨平，其结果就是一个光滑的 K3 曲面。

《量子杂志》：因此你可以探明在这个框架下的物理学，弦在这个时空几何中游走？

程之宁：是的，在我的博士论文中，我探究了这个理论下的黑洞的性态。一旦你有了卷曲的与 K3 相关的 Calabi‐Yau 流形，就可以形成黑洞。那么，这些黑洞的性态如何——尤其是它们的量子性质如何？

《量子杂志》：那就是说，您可以试图解决信息悖论这个悬疑已久的谜题——当量子信息跌入黑洞中将会发生什么？

程之宁：当然。你可以探讨各种类型的黑洞——如现实的天体物理黑洞或来自弦论的超对称黑洞——的信息悖论和性质。研究第二种黑洞将会给你的现实问题投来一线光明，因为它们共享同样的悖论。这就是理解 K3 下的弦论以及那一紧化下出现的黑洞也可以给其它问题的研究带来曙光的原因所在。至少，这是一个期望，而且我认为这是一个合乎情理的期望。

《量子杂志》：您是否认为弦论确实描述了现实，或者您只是为了它本身而纯粹研究的东西？

程之宁：就我个人而言，我一直把现实世界放在脑后——不过，真的真的非常靠后了。我利用它作为决定研究前进的大致方向的一种灵感。但我日常的研究并不是以解决现实世界的难题为目标。在基本高能物理中，需要新的思想，但很难说这些思想会来自何处。理解弦论的基本、根本结构，是必要和有益的。你必须从那些你可以计算东西的地方起步，那通常会将你引向非常数学化的角落。理解现实世界所付出的代价可能是长期的，但在这一阶段是必要的。

《量子杂志》：对物理和数学，你是否一直有诀窍？

程之宁：儿时在台湾，我更喜欢文学，那是我最热衷的。在我12岁左右时，我被音乐吸引，流行音乐、摇滚（rock）和朋克（punk）。我一直很擅长数学和物理，但并非真正感兴趣。我总觉得中小学对我是一种煎熬，总是想方设法逃学。我试图跟老师打赌我没有必要去听课。或者当我完全没病的时候我会请上几个月的病假。又或者我在这里那里跳一级。我想，我只是不知道如何对付当局。

大概是教学内容太简单了。我跳了两级，但那没有用。他们把我弄到一个特殊班，结果更糟，因为班上的每个人都非常争强好胜，而我恰好完全无法应对这种竞争。最终我超级沮丧，我决定要么自我了断要么辍学。于是，在16岁时，我辍学了，并且离开了家，因为我坚信父母会逼迫我重回学校而我是坚决不肯的。因此我开始在一家音像店工作，那时我也在一个乐队演出，我喜欢这个乐队。

《量子杂志》：您如何从那里走向弦论的？

程之宁：长话短说，我有点受挫或厌烦。我想做点音乐之外的事情。因此我试图回到大学，但有一个问题，我高中没有毕业。但在我辍学之前，我在一个特殊班中，班里的每一个孩子都擅长理科。因此我可以通过他们进入大学。所以我想，没问题，太好了，我进入大学后先修物理或数学，然后转到文学。因此，我进入了物理系，跟它有了断断续续的关系，常常去上课，然后试着学习文学，同时也在乐队演奏。后来我意识到，自己并非那么擅长文学。同时，有一个非常优秀的教师讲量子力学。我只去听过他的一堂课后，就想，这实在太酷了。我开始投入了稍微多一点的精力到数学和物理的学习，我开始从中找到平和。那就是数学和物理开始吸引我的所在，因为我在乐队玩音乐的另一半生活不知怎的有点混沌。音乐汲取了你许多情感。你总是与人在一起工作，音乐关于关心生活、关心情感——你必须把你自己的许多奉献给它。而数学与物理似乎具有这种平和安静的美。这是一个宁静的世界。

后来在大学快毕业时，我想，好了，让我再学一年物理，然后此生与它了结，就可以自由漂泊我的人生了。因此我决定去荷兰见世面，学物理，而后来我确实也到了那里。

《量子杂志》：您在乌特勒支大学诺贝尔物理奖得主 Gerard’t Hooft 指导下 取得硕士学位，而后又在阿姆斯特丹大学做博士。是什么吸引你去那里？

程之宁：跟Gerard’t Hooft做研究当然是一个重要因素。但是，学习更多的东西也是一个重要因素——这让我认识到存在如此多有趣的问题。而且那是主要的因素。对我而言，日常的片段也很重要。学习的过程、思考的过程，正是优美之所在。每天你都会遇到一些问题或思考方式，或这个事实将会引出那个事实——我想，哦，这真美。Gerard 不是一个弦论学家——但他对量子引力的正确领域应该是什么非常开明，因此允许我走别的道路。我被弦论吸引，是因为它在数学上是严格的，而且很漂亮。

《量子杂志》：对于您现在研究的工作，除了美感之外，您是否为数学与物理之间这些看似遥远的部分之间的联系的神秘性而着迷？

程之宁：神秘的方面联系着我个性中不好的一面，我执迷不悟的一面。这是我的推动力之一，从普通人的观点来看，我要说这有点负面，尽管从科学家的观点来看并非如此。但还有一个正面的推动力，就是我真的享受学习不同的东西并感受到自己何等无知。我享受那种感觉，就像“我对此一无所知，我真的想了解！”所以那就是一个动机——待在数学与物理之间的边界地。月光是一个也许需要各种灵感和知识的谜题。当然，它也需要美——这是一个优美的故事。难以言说它为什么如此美。它的美，不同于一首歌或一幅画的美。

《量子杂志》：差别在哪里？

程之宁：通常来说，一首歌的美，在于它触发了某种情感，引发你的共鸣。数学上的美不是那样。那种一种更结构化的东西。它让你感觉到某种永恒得多的东西，并且独立于你而存在。它让我感受到自己的渺小，我喜欢那种感觉。

《量子杂志》：确切地说，月光是什么？

程之宁：一个月光将一个有限对称群的表示关联到一个具有特殊对称性的函数。这一关联的基础，至少在魔幻月光的情形，是弦论。弦论有两种几何。一个是“世界面（worldsheet）”的几何。如果你有一条弦——本质上是一个圆周——在随时运动，那么你会得到一个圆柱面。这就是为何我们称之为世界面的几何的原因；这就是弦本身的几何。如果你弯曲圆柱面并将两端粘帖，就会得到一个环面（轮胎面）。这个环面的对称会给你j-函数。弦论中的另一个几何是时空本身，它的对称会给你魔群。

《量子杂志》：一旦你们找出了作为23个伴影月光之基础的K3弦论，这些月光将会让你在K3弦论的研究途径方面有何收获？

程之宁：我们还不清楚，但这是可以期待的猜测：月光的存在会告诉你，这个理论必定具有一个代数结构（你必须能够对代数的元素做操作）。如果你考察一个理论，然后问，在一定能级范围内存在哪种粒子？这个问题就不能穷尽了，因为随着能级越来越大，问题也没有尽头。在魔幻月光中，这彰显在这一事实中，你观察j-函数，它有无穷多项，那无穷多项基本上表征了粒子的能级。 但我们知道，这里潜在着一个代数结构——有一个机制将低能态关联到高能态。因此，这个无穷无尽的问题有一个结构；它不只是随机的。

正如你可以想到的，有一个代数结构就可以帮助你理解，表征这个理论的结构是什么——如果你看看低能态，它们就会告诉你高能态的一些信息。然后，它会给你更多的工具去做计算。如果你想理解高能级下的一些东西（比如黑洞内部），那么我有更多的信息可以提供。我可以用手头的低能数据计算我想了解的高能态的信息。这就是我们的期望。

伴影月光告诉你，一定存在类似于此的某种结构，尽管我们尚不清楚它是什么。从更一般的角度理解它，势必要求我们理解这个代数结构。那将会引出对这个理论的一个深刻得多的理解。那就是我们的期望。

原文标题“Moonshine Master Toys With String Theory”，译自https://www.quantamagazine.org/20160804-miranda-cheng-moonshine-string-theory/

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数学家追踪“月光幻影”（Mathematicians Chase Moonshine’s Shadow）https://www.quantamagazine.org/20150312-mathematicians-chase-moonshines-shadow/

及其中译本http://www.huanqiukexue.com/a/qianyan/tianwen__wuli/2016/0923/26494.html

本文来源于“哆嗒数学网”，经授权转载。

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