2016年6月，第4届大型强子对撞机物理学大会（LHCP 2016）在瑞典隆德召开。会议的最后一天，诺奖得主、著名理论物理学家Frank Wilczek做了一个报告，展望粒子物理学在未来的前景。Wilczek教授回顾了标准模型的成就和不足，也讨论了大统一理论、时间反演对称性及其破坏等问题，甚至探讨了改变恒星内部核反应，将人类社会多延续几千亿年的可能性。本文全文由作者发布于arXiv，《赛先生》经作者授权翻译发布。

撰文 Frank Wilczek

翻译 梁丁当

审校 浅滩

一、标准模型：成就和不足

1. 我们的标准模型，或称核心理论，包括了描述强相互作用和弱电相互作用的SU(3)×SU(2)×U(1)规范理论以及最小耦合的爱因斯坦引力——一个局域洛伦兹不变的规范理论。这个理论取得了巨大的成功。它不仅为化学、天体物理和所有工程技术提供了坚实的基础，也支撑并实现了还原论者的梦想：用数学精确描述物质最基本单元间的相互作用，以此理解整个物理世界。

举个例子，我们来看一下QCD（量子色动力学）的直接数值结果。这里没有不可控的近似，没有微扰论，没有截断，没有模糊的调控因子。现在的理论拥有不同寻常的对称性和一个高度受限的基本框架：输入几个参数后，这个理论要么能解释实验上已经观测到的极其丰富的强相互作用现象，要么不能。显然它能。

从中我们发现，利用m = E/c²，我们能解释（绝大部分）质量的来源：利用无质量的胶子和（几乎）无质量的夸克作为基本组分，我们可以解释质子和中子的质量。

即使LHC只是验证了标准模型，它对科学和文化就已经做出了影响深远的贡献。 

2. 不过，仅仅是这样的话，人们还是会有些失望的。尽管成果辉煌，但标准模型确实不像一个终极理论。它的对称结构不是完美的，夸克和轻子被分入几个不均衡的多重态。不知道什么原因，这些多重态被重复了三次。希格斯双重态则非常不一样，只有一个；为了解释夸克和轻子的质量和各种混合，它包含了各种耦合强度，但它们在理论上依然很随意。

标准模型仍然无法解释很多重要现象，尤其在宇宙学里。比如天文学里的暗物质，它看起来像一团残留下来的粒子，但标准模型里所有的粒子都不符合它的性质。关于物质和反物质不对称性以及暴胀的起源，已经有一些充满希望但又比较模糊的基本物理框架。我们希望能进一步澄清这些框架，并且更好地理解暗能量（也就是爱因斯坦的宇宙学常数）的本质。

图1.1：低能重子质量理论计算和实验的比较。输入参数有顶夸克和底夸克质量的平均(m_u +m_d)/2、奇夸克质量ms和决定整体质量尺度的强作用耦合常数^[1]。

3. 可供LHC项目探索的基本物理的理论研究方向非常多。在这个简短的展望报告里，我不得不有所取舍。我将主要谈两个我认为应该正确的想法。你可能不同意这个判断，但我希望你会同意检验这两个想法的真伪很重要。

二、大统一

量子数

4. 直积规范对称结构SU(3) × SU(2) × U(1)简直就是在乞求被放入一个更大、更包容的对称性里。弱电理论里的SU(2)× U(1)_Y→ U(1)_Q破缺告诉我们，基本方程的低能解会受到宇宙场或凝聚（希格斯机制）的影响而隐藏全部对称性。SU(5) → SU(3) × SU(2) × U(1)破缺或SO(10) → SU(3) × SU(2) × U(1)破缺也是出于同样的机制，只是形式稍微复杂一点。

各种扩大对称性的猜测是否成功，主要看它是否很自然地作用在夸克和轻子上。事实上，标准模型对称性的另一个“不完美”之处，是它将夸克和轻子分成了几个即使在同一家族里也互不关联的多重态。如果允许右手中微子N存在——它可以合理解释中微子质量——我们需要6个多重态（如果不允许，则需要5个）。另外，这些多重态的U(1)_Y超荷是一些奇怪的分数，完全由唯象理论确定。

能够统一直积群SU(3) × SU(2) × U(1)的（技术上）最简单的对称性包括SU(5)和SO(10)。它们，尤其是SO(10)能很好地组织这些费米子多重态并解释这些奇怪的分数超荷^[2]。这个事实相当了不起。

[尽管我不会在这里详细讨论，我还是提一下：我们可以通过另外一个办法，要求反常相消（anomaly cancellation），来限制超荷。这个办法不能解决我马上要讨论的耦合常数统一的问题，它也不能很好地解释多重态结构：特别地，它不能预言右手中微子，而我们需要它解释中微子的质量。]

我最近在其他地方已经详细回顾了量子数的统一问题^[3]，这里我就不重复这些数学分析了。我们直接看一下总结性的图2.1。

图2.1：现有的关于强、弱、电磁相互作用的核心理论对基本粒子的组织是不够整齐的（左）；它们可以归入一个具有更高对称性的理论（右）。

左图最右边黑色栏里的符号分别代表顶夸克（u）和底夸克（d）、电子（e）和电子型中微子（ν）。这些粒子的手征性可以是左手的（L）也可以是右手的（R）；左手粒子组成双态，因此这栏总共有6个不同的实体。左边展示了它们是如何参与强、弱和电磁相互作用的：胶子传递强相互作用，和3个强色荷（这里用红、绿、蓝表示）耦合；弱相互作用只存在于左手粒子中，和两个弱色荷（用黄和紫表示）耦合；电磁相互作用和电荷耦合。左边这些粒子的数字下标表示平均荷，也叫超荷（Y）。

右图展示了利用更高的对称性，这个观测到的散乱的粒子排列可以从一个统一的模板推导出来。这些粒子的名称依然被放在最右边。这里所有的粒子都是左手的；前面说的右手粒子现在被看成左手粒子的反粒子，所以u^R变成了-u，其他类推。最左边的表格给出了所有可能的用实心圆和空心圆表示的强色荷和弱色荷的组合，唯一的限制是实心圆的数目必须是偶数。实心圆代表半个正荷，空心圆代表半个负荷。超荷现在按图顶的公式从弱色荷与强色荷计算，它们的值列在中间一栏。

利用这样一个规则：所有强荷或弱荷等量增减，这对应于单态的量子数，不影响强和弱相互作用。这个规则可以把左边表格的颜色排列转换成右边表格的颜色排列。注意右边表格里的色荷都是整数。非常神奇地，右边表格得到的强、弱色荷与超荷，和左图里现实的量子数完全吻合。（注意，与每种粒子相应的反粒子带有相反的色荷和超荷）。

耦合常数

5. 局域（规范）对称性的成功在于，它既给对了量子数还主宰了动力学。对于一个（在技术的意义上）简单的规范群SU(5)或SO(10)，除了一个整体的耦合常数，对称性预言了所有规范玻色子间的耦合。所以统一理论预言了强、弱和超荷相互作用间的关系。简而言之，在经过一个基于群论的归一化后，它预言SU(3) × SU(2) × U(1)里的所有耦合完全相同。当然根据实验观测，这些耦合是不同的。但是标准模型里的两个重要的动力学理论——场凝聚导致的对称性破缺 （希格斯机制）和跑动耦合（渐近自由）指示了一条出路^[4]。我们可以想象，在一个高质量尺度发生过一个大的凝聚，从而对称性G破缺到SU(3) × SU(2) × U(1)。这个只有一个耦合常数的对称理论适合描述高质量尺度上的物理过程，但我们在一个很低的质量尺度进行实验观测。为了得到统一的耦合常数，我们必须考虑真空极化，并把耦合常数演化到高能量。注意在这个演化过程中，统一的对称性是被破坏了的，所以SU(3) × SU(2) × U(1)中的三个耦合常数的演化是不同的。

让我们停下来从一个更宽的角度思考一下，我们能从这样的计算里得到什么呢？我们的输入是观测到的耦合常数，再加上一个关于虚粒子谱的假设H以计算真空极化。我们的输出应该是一个统一的耦合常数和统一发生的质量尺度。对于一个给定的H, 我们有3个输入（观测到的耦合常数）和两个输出（统一时的质量尺度和耦合常数）。因此，这里一定有一个自洽条件。如果计算成功，我们将会把标准模型核心的自由参数个数减少一个，从3变成2。关于统一的尺度还有一些额外的非常重要的自洽条件，我待会儿会讨论它们。

我最近已经在其他地方[3]详细回顾了耦合常数统一理论的细节，因此不会在这里重复这些数学分析。让我们直接看一下这个标志性的总结图（图2.2）。

图2.2： 统一理论显示，通过对已知相互作用的最小推广，耦合常数有在高能量尺度趋于一致的趋势，但定量的统一并没有取得（左图）。如果加上超对称，就可以获得定量的统一。详细的讨论见[3]。

最简单的假设H_min只考虑已知粒子的真空极化。利用这个假设，我们发现耦合常数有趋于一致的趋势，但如图2.2左图所示，理论定量上失败了。

超对称

引入超对称假设有很多理由，这里我提一个很少（或许从没有）被讨论过的理由。我发现它非常深刻和有说服力，并且在大统一框架下显得尤其灵活。

波粒二象性是量子力学的一个核心成就，它让我们用统一的方式处理光和“物质”（material），或者本质上而言，力和物质（substance）。量子力学对单个光子或单个电子的处理方式在本质上是完全一样的，但是当我们考虑多个粒子的集合时，这个统一性就消失了。我们发现世界被分为玻色子和费米子两部分，它们的量子统计性质截然相反。超对称却允许我们在这两种不同的统计方式间进行转换，这样我们就实现了力和物质的统一。

7. 超对称要求增加新的粒子。假设我们以最经济的方式尽可能少地增加粒子，让它们的质量尽可能小，把这个低能超对称假设H_susy作为输入，我们改进的耦合常数统一就取得了定量的统一（见图2.2右图）^[5]。

普朗克能量

是另一个用基本常数构造的著名能量尺度。这个构造来自简单的量纲分析，只用了牛顿的引力常数G_N和光速c。在表面上，普朗克能量给出了量子引力效应的尺度。当我们考虑能量大小为E的基本过程（专业上称为“硬”过程），我们预计引力效应的量级是(E/E_Planck)²。

我们的统一能量E_unification≈ 2×10¹⁶GeV比普朗克能量小很多，但不是小得特别离奇。这意味着在统一尺度上，我们可以半定量地估算出引力的强度量级

相比其他相互作用的强度是g₅²/4π∼ 10^-2，这样估算出的引力是比较小的，当然在低能时引力会变得更小。这表明在我们前面的计算中不考虑量子引力是合理的。

在另外一方面，对我来说上面的比较其实是很接近的。基本物理里的一个经典的难题，就是理解为什么我们观测到的引力，当作用于基本粒子之间时，相对于其他相互作用小得可怜。很多人都知道，引力只是其他相互作用的10⁴²分之一。当然，为了进行合理的比较要求我们确定是在什么能量尺度下做的对比。由于在广义相对论里，引力的强度直接依赖于能量，在高能量探测里，它会被大为增强。在统一能量尺度E_unified ∼ 2 × 10¹⁶ GeV上，因子10⁴²已经被降到大约10⁴或者更小点。这虽然没有完全解决这个难题，但是沿着正确方向迈出了一大步。

按照我们讨论过的思路扩展统一理论，就会带来额外的相互作用。这些超越标准模型的相互作用有两个著名的预言，一是中微子有一个很小的质量（会导致中微子振荡），而是质子衰变。前者已经被证实，后者尚未证实。对于二者，大的统一能量E_unification可以解释为什么这些新效应很小。关于大统一理论的这些发展和其他方面有一个权威的综述^[10]；它强调唯象理论并列举了很多文献。

对于我，第5节的结果和第6、7节的讨论为低能超对称假设提供了一个间接但强有力且定量的证据。我们其实已经看到了它的粒子以虚粒子的形式产生的效果，现在我们期待LHC会产生这些实粒子。

8. 不幸的是，这些想法无法准确估计这些新粒子的质量。真空极化让我们“看”到了它们，但是极化效应和粒子的质量是对数关系。最好的拟合似乎告诉我们超胶子（gluino）的质量大概是几个TeV，其他超规范粒子（gaugino）的质量似乎要小一些，但也不能排除它们的质量可能要大一个数量级。超夸克（squark）和超轻子（slepton）的约束很少，可能要重很多。LHC有很大的机会发现新的粒子，但是看不到的可能性也有。

三、时间反演对称性和它的破坏

9. 没有多少经验能比过去和将来的区别更令人印象深刻。但是自从科学革命以来，三百年现代物理研究发现的基本定理都不区分过去和将来。它们都有时间反演对称，简称为T。牛顿的动力学和引力理论、爱因斯坦对它们的改进、量子电动力学，以及所有粒子物理和核物理实验都展示了这个对称性。这样一来，T被看作理所当然，被当做一个独立的基本原则。

这一切在1964年被改变了。在布鲁克海文国家实验室，James Cronin和Val Fitch领导的队伍在K介子（在高能加速器上产生的不稳定粒子）的衰变中发现一个破坏T的微小效应。他们的结果是给理论物理带来了一项重大挑战：既然T不再是一个基本的原则，那为什么它在绝大多数情况下被那么精确地遵守呢？

基本物理在广阔的范围内取得了很多进展，最后汇聚成现代形式的标准模型。这些新进展大大地澄清了这个疑问。物理学家发现，狭义相对论的一般原则、量子力学和规范对称一起会极大限制粒子间的相互作用形式。[当然，这些原则最后可能会失效，但它们是建立标准模型的关键，并经受了严格的检验。除非这些原则被证伪，绝大多数物理学家都会把它们当做有效的假设（working hypotheses），比T更基本。]当应用于大家熟知的基本粒子——夸克、轻子、规范玻色子、引力子和希格斯粒子时，这些原则决定了只可能有两种破坏T的相互作用形式。我们把它们叫做弱T破坏和强T破坏，因为它们分别主要和弱作用与强作用相关。

10. 小林诚（Makoto Kobayashi）和益川敏英（Toshihide Maskawa）在1973年发表了一篇出色的论文，阐明了弱T破坏。他们的理论依赖于两种当时尚未发现的粒子，现在它们已经被证实存在，分别被称作顶夸克（t）和底夸克（b）。小林-益川理论能够解释最初的Cronin-Fitch观测，也能够解释后续的许多关于弱相互作用过程的测量。

11. 但是，强作用中的T对称依然困难重重。

我已经强调了，标准模型允许的相互作用受到量子力学、相对论和规范对称的有力限制。这些限制允许的相互作用都被测量过并被证实存在，只有一个例外。这个例外是可能存在于色胶子场间的一种相互作用，被叫做θ项，由如下拉格朗日量密度描述

这里gs是SU(3)强耦合常数，a=1,2,…,8标记伴随表示的 指标(色胶子的8重态)，是胶子场强度，是它们的对偶。在第二个等号，我们用色电场和磁场将其表达成非相对论形式。θ是一个无量纲参数。

这项显然是局域的，也是相对论不变和规范不变的，而且它的质量维度是4。由于QCD是渐近自由的，人们预计这个相互作用可以被自洽地引入，并满足不破坏理论良好的紫外行为这一必要条件。这个新项可能会导致强T破坏。

但是，根据我们下面的讨论，现在所有的观测都和θ = 0吻合。迄今测定的实验上限是|θ| < 10^-10。这简直是对量纲分析的嘲笑，被大家认为是“不自然的”。

电偶极矩

12. 现在θ的最好上限来自基本电偶极矩的测量。（校注：此处讨论也可参见《赛先生》已发表的徐一鸿先生的系列文章《在物理学定律中寻找时间箭头》。）电子的电偶极矩是一个相互作用项（哈密顿量）的系数，描述了电子自旋和电场间的耦合。

这里的下标e表示电子。当然对于其他粒子有类似的定义。由于电场是一个自然的（极性）、时间反演下不变的矢量，而自旋是一个不自然的（轴性）、时间反演下反向的矢量，电偶极矩相互作用在空间反射变换和时间反演变换下都变号。所以非零的电偶极矩反映了相应对称性的破坏。（注意，在基础化学里常见的电偶极矩涉及跃迁矩阵元。当相关的不同量子态间的能量差别可以忽略时，这是合适的。实际系统中也确实是这样的。）

测量基本电偶极矩的历史很长，可以追溯到Purcell和Ramsey的开拓性实验。现在最重要的几个上限是利用铊和汞的同位素以及中子测到的，它们是

现在一些新的想法有希望大大提高这些测量的精度。特别对于质子的电偶极矩，可以利用曾经成功精确测量了μ子磁偶极矩的加速器技术^[9]。这些测量非常重要，在确定θ的大小的同时，还可以探测T破坏的其他可能的来源，这在低能超对称里是很丰富的。

无论利用康普顿波长，还是它的电荷半径，测量得到的中子大小都大约是10^-14厘米。它含有几个分数电荷的夸克，简单的量纲分析给出的电偶极矩在10^-15 e-cm左右。实验测量结果与此有惊人的差别，仅为这一估计的10^-15甚至更小。更严格的推导和计算给出的θ的定量的上限是

轴子

13. 在自然的基本规律里出现一个这么小的参数，这不大可能是偶然事件。自然似乎想告诉我们一些什么，因此给了我们一个机会去提高对基本规律的理解。

有好几个方案解释θ为什么这么小，但只有一个被大家广泛接受。它的基本想法来自Roberto Peccei和Helen Quinn ^[11]。它涉及一种新的假定的对称性，现被叫做Peccei-Quinn （PQ）对称。

PQ对称性的发现者忽略了它的一个重要结果，后来被温伯格和我各自独立地发现了^[12][13]。我们认识到这个对称性意味着存在一种性质非常不一样的粒子——轴子（axion）。（我用了一种洗衣粉的名字来命名这个粒子，因为它用轴矢流“清除”了一个问题。）轴子可以帮助人们想象PQ对称性是如何产生效果的：轴子场可以屏蔽可能的T-破坏相互作用，这和导体里的电子如何屏蔽电荷是一样的。

由于它和对称性有特定的联系，一旦知道刻画对称性破坏尺度的参数F，人们就可以比较详细地计算出预期的轴子的性质。理论自身无法给出F的大小。计算表明轴子自旋为0，很轻，和一般物质的相互作用很弱。当F变大时，轴子的质量和相互作用按比例变小。如果F = 10¹² GeV， 轴子的质量大约是10^-5eV。人们曾经多次尝试发现轴子的踪影，既有加速器方面的工作也有天文观测。根据这些测量，F ≥ 10¹⁰ GeV。

John Preskill、Mark Wise和我发现轴子有一个令人惊叹的宇宙学结果。如果把轴子场放入大爆炸后的物质演化，我们发现很大一部分轴子会遗留下来，一开始它们聚成冷的玻色-爱因斯坦凝聚体，后来被自身的引力搅动和混合。实际上，如果F ≥ 10¹¹  GeV，轴子流体就非常可能是宇宙中神秘的暗物质的重要组分，甚至是主导性的组分。它的密度按估算是足够的，它的其他性质也和观测到的暗物质性质吻合。

关于轴子物理已经有了大量的工作，也开过几次专门或部分讨论轴子的国际会议。经过多年大量的检验，它的核心思想发生了演化并且成熟了。另一方面，其他解决强P、T问题的方案的说服力都不能与之相比。

现在基础物理和宇宙学的一个重要目标是，要么证实轴子流体的存在，要么否定它。最近，世界上关于轴子的研究活动激增，表明这已经是一个被广泛接受的看法。

现在最成熟的探测宇宙轴子背景的方法基于Pierre Sikivie提出的一个方案^[16]。这个方案利用了轴子电动力学里的基本相互作用，通过这一作用，轴子在磁场中可以转化为光子。落户于西雅图华盛顿大学的ADMX（ Axion Dark Matter eXperiment）就是一个率先采用这个方法的复杂的实验项目。韩国的新建立的CAPP （Center for Axion and Precision Physics）项目计划发展磁铁技术，用于下一代实验。最近Huaixiu Zheng、Matti Silveri、R. T. Brierley、S. M. Girvin和K. W. Lehnert等人把空腔QED里的想法引入讨论，这可能会加速寻找的过程。Sikivie的方案最适合10¹¹ GeV ≤ F ≤10¹³ GeV。在这个范围内，鉴于该领域非常活跃，想法很多，这个方案很有希望达到探测宇宙轴子背景的精度。

现在也有一些处于早期发展阶段的新方法，它们可能探测更高的F值。CASPEr （Cosmic Axion Spin Precession Experiment）的方案是通过宇宙轴子背景可以诱发原子核电偶极矩的微小振荡来探测轴子^[20]。在相互垂直的磁场和电场中，这一振荡会让核自旋发生进动，进而诱发一个很小但也许能探测到的振荡磁场。ABRACADABRA （A Broadband/Resonant Approach to Cosmic Axion Detection with an Amplifying B-field Ring Apparatus，编者注：“Abracadabra”是西方世界中一句传统的咒语，通常写在护身符中，现在也多用于魔术表演中，类似于“接下来就是见证奇迹的时刻”。科学家给了实验计划这样一个缩写，显然有调侃的意味在）仍然基于轴子电动力学的基本相互作用，但用了一个不同的几何构型，更适合低频测量^[21]。在磁场中，轴子背景会诱导一个可能被探测到的振荡磁场。

四、还有什么？

其他相互作用

14. 当我作这个报告时，750GeV伽马-伽马共振的命运还没有定。（校注：指此前根据LHC中少量实验数据发现的750GeV的双光子超出，这已被LHC上积累的更多的实验数据证明仅仅是统计偏差。参见《赛先生》此前发表过的几篇文章。）我当时说这个结果看起来非常无端，如果它是真的，我们可就要被迫丢下之前的傲慢，学会变得更谦卑一些了。前面讨论过的关于力的大统一方案，关于T破坏的基本理解，对我来说是非常有说服力的——正如我之前所说，它们应该是对的，我讨厌将它们推倒重来。如果没有新的超强的相互作用，或者完全背离那些导致耦合常数统一的想法，我们不可能解释那个共振。一旦背离，很难想象前面的努力不会前功尽弃。

当然，只有大自然才有最终的话语权，但我们总得设定个优先顺序。在我的理论里，那个共振不太可能出现。

15. 另外，新的SU(3) × SU(2) × U(1)单态粒子通常和大统一或轴子的想法不冲突，它们可能存在。标量场，比如希格斯场，可能通过提供低维有效作用为这些粒子打开门户。

其他世界

约翰·冯·诺依曼在他发人深思的文章《数学家》中以如下警言结尾：

当一个数学分支远离经验观察，只受间接来自“现实”的第二代、甚至是第三代想法所启发时，它会面临严峻的危险。它越来越纯然依赖美学标准，越来越纯然“为了艺术而艺术”……到了这个阶段，对于我来说，唯一的办法就是通过回到源头而获得重生：重新注入基本直接来自经验的想法。我相信这是维持一个领域新鲜而有活力的必要条件，未来这个道理也不会改变。

我认为他的警言对理论物理更适用。在我们理解基本物理过程的探索中，我们已经建立了一套强大的描述世界的工具。我们已经理解对称和拓扑在量子物理的语境中是非常强大的概念，它们影响了物质的行为。我们已经知道，大自然在量子场论的描述下是一个通用零件（interchangeable parts）的可靠源泉。我们已经理解“无物的空间”或者“真空”其实是一个动态的媒介，既有丰富的响应（真空极化）又具有实质（凝聚体）。这些知识可以被创造性地用来研究实际材料，材料从内部看是具有种种新奇性质的世界，从外部看来则非常有趣和有用。我们或可从奥玛珈音（Omar Khayyam）的诗中获得启迪：

啊，爱！你我应与命运同谋 *

理解这令人憔悴的万物之道

我们把它砸成碎片，然后

再按我们的心愿重新筑构

放眼未来

17. 恒星的能量来自核反应，在几百亿年后它们会耗尽核能，这会给我们的子孙后代的活动带来很多不便。幸运的是，可能有个解决的办法。大统一理论一般都蕴含磁单极子，它们会催化进一步的燃烧，就是让下面这样的放热反应

原子核(A,Z)+e → 原子核(A−1,Z−1)+energy  

加快^[23][24]。这些反应比通常的核反应释放更多的能量。因此我们可以想象一个后核世界，那里能源驱动的经济能继续维持几千亿年。

于是我们面临的挑战就是生产磁单极子。如果它们的质量是预期的10¹⁸GeV左右，那不会容易。我们需要在加速器技术上取得巨大进步，也需要一个充满信心的建设计划。由于这牵涉整个人类的命运，我们应该尽早加大研发投入，继续建造更强大的加速器。

本文全文由作者发布于arXiv，《赛先生》经作者授权翻译发布。封面图片来源：Ecole polytechnique Université Paris-Saclay, CC BY-SA 2.0

引用：

[1] This figure is taken from F. Wilczek Nature 456 449 (2008), where it was adapted from S. Dürr et al. Science 322, 1224 (2008). 

[2] H. Georgi and S. L. Glashow Phys. Rev. Lett. 32, 438 (1974). 

[3]  F. Wilczek Phil. Trans. R. Soc. A374 20150257 (2016). 

[4]  H. Georgi, H. Quinn, S. Weinberg Phys. Rev. Lett. 33, 451 (1974).

[5]  S. Dimpoloulos, S. Raby, F. Wilczek Phys. Rev. D24, 1681 (1981); W. Marciano, G. Senjanovic Phys. Rev. D25, 3092 (1982). 

[6]  J. H. Christenson, J. W. Cronin, V. L. Fitch and R. Turlay, Phys. Rev. Lett. 13, 138 (1964). 

[7]  M. Kobayashi, T. Maskawa Prog. Theor. Phys. 49 (2) 652 (1973). 

[8]  M. Pospelov, A. Ritz, Annals of Physics 318, 119 (2005). This is a comprehensive review of electric dipole moments and issues around them, with extensive references. 

[9]  V. Anastassopoulos et al. arXiv:1502:04317 

[10]  S. Raby http://pdg.lbl.gov/2015/reviews/rpp2014-rev-guts.pdf. 

[11]  R. Peccei, H. Quinn Phys. Rev. Lett. 38, 25 (1977); Phys. Rev. D16, 791 (1977). 

[12]  S. Weinberg Phys. Rev. Lett. 40, 223 (1978). 

[13]  F. Wilczek Phys. Rev. Lett. 40, 279 (1978). 

[14]  J. Preskill, M. Wise and F. Wilczek Phys. Lett. B 120, 127 (1983); L Abbott, P. Sikivie Phys. Lett. B 120, 133 (1983); M. Dine, W. Fischler Phys. Lett. B 120, 137 (1983). 

[15]  A. Ringwald, L. J. Rosenberg and G. Rybka edited a useful review of axion physics, with extensive references, for the Particle Data Group: http://pdg.lbl.gov/2015/reviews/rpp2015-rev-axions.pdf. 

[16]  P. Sikivie Phys. Rev. Lett. 51, 1413 (1983). 

[17]  http://depts.washington.edu/admx/index.shtml 

[18]  http://capp.ibs.re.kr/html/capp en/ 

[19]  H. Zheng, M. Silveri, R. T. Brierley, S. M. Girvin and K. W. Lehnert arXiv:1607.02529 

[20]  D. Budker, P. W. Graham, M. Ledbetter, S. Rajendran and A. Sushkov arXiv: 1306.6089 

[21]  Y. Kahn, B. Safdi and J. Thaler arXiv: 1602.01086 

[22]  J. von Neumann, in Works of the Mind Vol. I no. 1 (University of Chicago Press, Chicago, 1947). It is also readily available online. 

14 

[23] V. A. Rubakov Nucl. Phys. B203, 311 (1982).

[24] C. G. Callan Phys. Rev. D25, 2141 (1982); 2141; Phys. Rev. D26, 2058 (1982). 

* 译者注：

这首诗出自奥玛珈音《鲁拜集》，郭沫若的译文是：

啊，爱哟！我与你如能串通“他”时

把这不幸的“物汇规模”合盘攫取

怕你我不把它捣成粉碎——

从新又照着心愿抟拟

审校注：黄克孙先生的译文如下，或可参考。出自《鲁拜集》，奥玛珈音著，菲茨杰拉德英译，黄克孙中译。从准确表达Wilczek的意思来讲，我认为文中所采用的翻译比黄先生及文末附的郭沫若译文都好。

梦游昨夜到天池，

欲借神明剑一枝。

斩碎三千愁世界，

从头收拾旧须弥。

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