2014年，玛扬·莫札卡尼因为对黎曼曲面和及其模空间的动力学和几何学的突出研究而被授予菲尔兹奖，成为首位女性菲尔兹奖得主。她对数学有着无惧的野心，并以拥有顽强毅力解决难题而闻名。遗憾的是，2017年7月15日，她因病去世，年仅40岁。

本文由《数理人文》于2015年译自Quanta杂志对莫札卡尼的报道文章

翻译 | 林奕君（台湾大学数学系）

编辑 | 金庄维

玛扬·莫札卡尼（Maryam Mirzakhani）在八岁的年纪，经常为自己编织一个优秀女孩如何冒险犯难的故事，每晚的睡前时光，她的女主角也许变成市长、环游世界，或是完成其他伟大的使命。 

现在，37 岁的莫札卡尼是斯坦福大学的数学教授，依旧在脑海中书写着精巧复杂的故事。她的雄心壮志未曾改变，只是主要的角色不一样了，变成双曲面、模空间、动力系统。莫札卡尼认为从某方面来看，研究数学就像写小说，“当中有很多角色，而且你会越来越了解他们，随着剧情演变，当你回头审视某个角色，他们早已和第一印象截然不同。”

这位来自伊朗的数学家恣意跟随她的角色前行，即使故事情节经常要好几年才有进展。身材娇小又不服输的她，在数学界以拥有顽强毅力解决难题而闻名。她的博士指导教授哈佛大学的麦克穆兰（Curtis McMullen）说：“只要是数学，莫札卡尼就拥有无惧的野心。”

拥有一双沉着的灰蓝色眼睛以及低沉的嗓音，莫札卡尼散发着坚毅的自信，同时又不失谦逊。当被要求描述自己在特定研究中的贡献时，她笑了笑，迟疑了一下才回答：“说实话，我不认为自己有多大的贡献。”她在二月收到电邮，通知她获得数学界最高荣誉的菲尔兹奖时，莫札卡尼还认为寄信人的帐号被盗用了。 

但是，其他数学家对莫札卡尼的研究赞誉有嘉。曾和莫札卡尼合作的芝加哥大学数学家艾司金（Alex Eskin），认为她的博士论文“极为杰出”，这项研究探讨如何在“双曲面”上计数回圈（loop）的数目【注：本文的双曲面（hyperbolic surface）概指曲率为−1的实曲面，不是一般微积分中的双曲面】。他说：“那是你一看就知道会被收录在教科书上的数学成果。”

最近莫札卡尼的另一项重大突破是与艾司金合作的研究，探讨抽象曲面上与撞球台有关的动力系统。任职于芝加哥大学的数学家法布（Benson Farb）认为，在莫札卡尼身处的激烈竞争领域中，“这或许是十年仅见的重要定理”。

来自德黑兰的女孩

莫札卡尼自幼在德黑兰长大，但她小时候并没有成为数学家的念头。她主要的目标只是读遍所有她能找得到的书籍。她也会看介绍著名女性生平的电视节目，比如居里夫人和海伦·凯勒。后来她还读过《梵高传》（Lust for Life）。这些故事在她心中植入隐约的抱负，希望能在生命中做出一番伟大的事业，也许是成为一位作家。

莫札卡尼成长于伊朗，比起数学，她刚开始更热衷于阅读和写小说。（Mirzakhani 和 Quanta 提供）

莫札卡尼在两伊战争快结束时从小学毕业，当时有心向学的学生多了许多学习的机会。她参加考试进入德黑兰的法桑尼根（Farzanegan）女中，这是由伊朗国家资优人才发展组织（National Organization for Development of Exceptional Talents）治理的菁英中学。莫札卡尼说：“我觉得自己算是幸运的一代，因为在我青少年时，社会状况已经趋于稳定。”

在新学校的第一周，莫札卡尼认识了一辈子的好友贝荷西提（Roya Beheshti，现任圣路易华盛顿大学数学教授）。当时还是孩子的她们，总是喜欢在学校附近商圈成排的书店中探险。由于书店禁止阅读， 她们就随机挑书购买，莫札卡尼说：“虽然现在听起来很怪异，不过当时的书非常便宜，所以我们就直接买了。” 

令莫札卡尼沮丧的是，那年她的数学课表现很差，数学老师不认为她特别有天分，让她逐渐丧失信心。莫札卡尼认为，在那种年纪，“别人怎么看你很重要，所以我失去了对数学的兴趣”。

隔年，莫札卡尼遇到了比较会鼓励人的老师，于是她的表现开始突飞猛进。贝荷西提说：“从第二年开始，她就成了一颗明星。” 

之后，莫札卡尼继续就读法桑尼根女中的高中部。在那里，她和贝荷西提拿到了当年选拔参加国际资讯奥林匹克竞赛的国家比赛试题。国际资讯奥赛是一个每年举办的高中生程式竞赛，选拔比赛将决定哪些高中生可以参赛。莫札卡尼和贝荷西提奋斗了好几天，尝试解决六题中的三题。虽然正式参赛者的时限只有三个小时，莫札卡尼还是很兴奋她们能够解决其中任何一题。 

莫札卡尼和贝荷西提渴望发掘自己在类似竞赛中的潜力，于是两人要求校长仿照与该校并比的男子中学，安排开设数学解题班。莫札卡尼回忆说：“我们校长的个性很有魄力，如果我们真的非常渴望某样事务，她就会让它成真。”这位校长并不受传统的影响——伊朗国际数学奥赛队伍从未有过女子参赛的前例。莫札卡尼说：“校长的思想非常正面而且乐观，‘即便你是第一个，你也办得到’。我觉得这对我的一生有重大的影响。”

1994 年，17 岁的莫札卡尼和贝荷西提成功进入伊朗数学奥赛国家代表队。莫札卡尼赢得了那年的金牌。隔年，她再度参赛并获得满分。参加竞赛让莫札卡尼发现自己的潜能，产生了对数学更深挚的热爱。她说：“你必须花上一番精力，才能看见数学之美。”

法国巴黎第七大学的佐立克（Anton Zorich）认为，即使到了今天，莫札卡尼依旧保有“对于身旁发生的所有数学兴奋不已的 17 岁女孩形象”。

哈佛的博士生涯

根据麦克穆兰的观察，数学奥林匹克的金牌并不一定能转换成数学研究的成功。他说：“在竞赛中，有人事先设计题目，让它有绝妙的解答，但在数学研究里，问题也许根本就没有答案。”但他说，莫札卡尼有别于许多奥林匹亚拿高分的选手，“她能够创造自己的观点。”

莫札卡尼在 1999 年取得德黑兰沙里夫科技大学（Sharif University of Technology）的数学学士学位后，进入哈佛大学就读，并开始参加麦克穆兰的专题讨论班。起初莫札卡尼并不了解他所说的大部分内容，只是对于双曲几何这个主题深感着迷。她来到麦克穆兰的研究室，连珠般地发问决疑，并用波斯文快速记下笔记。 

柯蒂斯·麦克穆兰（图源：wikipedia.org）

麦克穆兰是 1998 年菲尔兹奖的得主，他回想说：“莫札卡尼具有大胆的想像力，她会对问题应该如何处理的过程，先在脑中形成一幅想像的图象，然后到研究室描述给我听，最后转身问我‘这样对吗？’我总是很得意她以为我知道答案。”

莫札卡尼开始对双曲面着迷。双曲面是状似甜甜圈、拥有两个洞以上的曲面，它和标准的几何不同，粗略的说，这类曲面上每一点的附近都类似鞍面。双曲甜甜圈无法在日常空间中构造，而是以抽象的方式存在，曲面上的距离和角度是以一组特殊的方程来测量。如果受制于这组方程的曲面上有一种虚拟生物存活，它们会感受到曲面上的每一点都是鞍点。 

事实是每一个多洞甜甜圈上都有无穷多种双曲结构，就好像有胖、也有瘦的甜甜圈，或是两者的任意结合一样。自从发现双曲面一个半世纪以来，这些曲面已经成为几何学的中心主题之一，并连结到许多数学分支，甚至物理学。 

但是在莫札卡尼开始读研究所时，有一些关于这类曲面最简单的问题都还没有答案。其中一些是关于双曲面上的“直线” 或称为测地线（geodesic）的问题。就算是弯曲的曲面上也存在直线段的概念，也就是两点间的最短路径。在双曲面上，有些测地线可以无限延长，就像普通平面上的直线一样；但其他测地线则会形成封闭的回圈，就像普通球面上的大圆一样。 

数学家无法厘清，在给定长度时，一个双曲面到底有几条简单测地线。法布认为，要精确计数简单测地线的数目非常困难，“只要有一丝差错，答案就不对了”。 莫札卡尼在 2004 年完成的博士论文中回答了这个问题，她发展了一个公式，能够说明长度为L的简单测地线数目，如何随着L变大而增加。

包括这一工作在内，莫札卡尼的博士论文产生三篇期刊论文，分别发表在三本顶尖的数学期刊上：《数学年刊》（Annals of Math）、《数学发明》（Inventiones Mathematicae）、《美国数学学会期刊》（Journal of the American Mathematical Society）， 大部分的数学家永远也达不到这样的成就，法布说：“而她的博士论文就做到了。”

“她以为我是画家”

莫札卡尼认为自己是“慢”的人。和灵光一闪就能解决问题的数学家不同，莫札卡尼天生受深刻的问题吸引，可以反复咀嚼多年。她说：“经年累月之下，你会看到问题极为不同的面貌。”有些问题她已经思考了十年以上，“但它们还在那儿，我能做的仍然不多”。

能快速将问题一一击倒的数学家对莫札卡尼并不构成威胁。她说：“我不容易失望，在某种意义上，我相当有自信。”

莫札卡尼缓慢而稳重的态度，同样可见于她生活中的其他领域。在哈佛读研究所的某一天，莫札卡尼与她未来的丈夫冯德拉克（Jan Vondrak）一同慢跑，他因而体认到她的这项特质。冯德拉克回忆说：“她非常娇小，而我体态良好，所以我自认会表现很好。一开始我的确跑在前头，但她从不减慢速度，半小时之后我跑完了，而她却依然以一样的速度跑着。”冯德拉克当时是麻省理工学院的研究生，现在则是 IBM 圣荷西阿马登研究中心（Almaden Research Center）的理论电脑科学家。 

莫札卡尼说她是用图象来思考数学，经常在大纸上涂鸦她的想法。（Thomas Lin 摄，Quanta 提供）

莫札卡尼思考数学时，喜欢持续涂鸦，描画曲面或其他与研究相关的图形。冯德拉克说：“她在地板上铺上很大的纸张，花好几个小时，不断重复画着对我而言都长得一样的图形。”他还说家中的研究室里，书本和纸张凌乱的到处散落，“我不知道她这样要如何工作，但她最后都完成了”。他猜想也许“她所面对的问题太抽象、太复杂了，所以她不能够一步步的写出逻辑步骤，必须大步的跳跃”。

莫札卡尼说信手涂鸦能使她专心，在思考困难的数学问题时，“你不想写下所有细节，但画图的过程使你在某种程度上保持连结”。 莫札卡尼说，她的三岁女儿安娜西塔（Anahita）会在这位数学家母亲涂鸦时常常大喊：“妈妈又在画画了！”莫札卡尼说：“也许她以为我是画家。”

莫札卡尼的研究连结很多不同的数学领域，包括微分几何、复分析、动力系统。她说：“我喜欢跨越不同领域之间想像的界线，感觉很新奇。”在她的研究领域里，“有很多工具可用，但你不知道哪一个会成功。总之要保持乐观，并尝试建立它们之间的连结。”

麦克穆兰认为，有时候莫札卡尼所构造的连结非常具有冲击力。例如在 2006 年，她解决了双曲面几何结构如何依照类似平移断层地震机制变化的问题。麦克穆兰说：“在她之前，这个问题完全无从下手。”但莫札卡尼只用了一行证明，“就构造了一座桥梁，为这个极为晦涩的理论和另一个完全清晰的理论之间建立连结”。

2006 年，莫札卡尼开始了和艾司金的成果丰硕的合作。艾司金认为莫札卡尼是他最喜欢的合作伙伴之一。他说：“她非常乐观，很有感染力。当你和她共事时，你会觉得自己有更大的机会，能够解决那些最初看似没有任何希望的问题。”

莫札卡尼的乐观态度和坚强的意志力，是两人能坚持下去的关键。艾司金说：“有时我们会遭遇挫折，但她从不恐慌。”

现在回想起来，甚至连莫札卡尼也对当时两人能支撑下去感到惊奇。她说：“如果我们知道事情会那么复杂，我想我们可能已经放弃了。”她停顿了一下，接着说：“我不知道，真的，我不知道。我是不会轻易放弃的人。”

首位女性菲尔兹奖得主

莫札卡尼是第一位获得菲尔兹奖的女性。数学界的性别比例失衡是长期而普遍的情况，特别是菲尔兹奖，似乎和女性数学家的职业道路格格不入。因为菲尔兹奖只颁给 40 岁以下的年轻数学家，而就在这样的年纪，许多女性必须为了生儿育女而暂停她们的职业。

但是莫札卡尼很确定，在未来会出现更多女性菲尔兹奖得主。她说：“有很多伟大的女性数学家正在从事重要的研究。” 

在她享受获得菲尔兹奖荣耀的同时，莫札卡尼说她并不想成为数学界的女性代表。她在青少年时代野心勃勃，因为得奖而狂喜，但现在莫札卡尼渴望大家转移对她成就的注意力，好让她专心做研究。

多年以来，莫札卡尼已经学会大器思考。她说：“你必须忽略那些唾手可得的结果，这需要点技巧。其实我不确定这是不是做研究最好的方式，因为这样会一路折磨自己。”但莫札卡尼很享受。“毕竟，人生本来就不该太容易。”

文章头图及封面图片来源：stanford.edu

本文经授权转载自“数理人文”公众号，略有删改

启蒙·探索·创造

如果你拥有一颗好奇心

如果你渴求知识

如果你相信世界是可以理解的

欢迎关注我们

投稿、授权等请联系

saixiansheng@zhishifenzi.com