三维体系中存在量子霍尔效应吗？如果有，电子的运动机制是什么？

撰文 | 龚凡

量子霍尔效应是20世纪以来凝聚态物理领域最重要的科学发现之一，迄今已有四个诺贝尔奖与其直接相关。但一百多年来，科学家们对量子霍尔效应的研究仍停留于二维体系，从未涉足三维领域。

近日，复旦大学物理学系修发贤课题组首先在该领域实现重大突破，在拓扑半金属砷化镉纳米片中观测到了由外尔轨道形成的新型三维量子霍尔效应的直接证据，迈出了从二维到三维的关键一步。

三维量子霍尔效应的示意动画

12月17日，相关研究成果以《砷化镉中基于外尔轨道的量子霍尔效应》（“Quantum Hall effect based on Weyl orbits in Cd3As2”）为题在线发表于《自然》（Nature, DOI: 10.1038/s41586-018-0798-3.）。修发贤为通讯作者，复旦大学物理学系博士生张成，复旦校友、康奈尔大学博士后张亿和复旦大学物理学系博士生袁翔为共同第一作者。

给电子“定规矩”

农贸市场往往热闹非凡，熙熙攘攘的人群四处拥挤。在导体中运动着的电子也是这样，没有明确的方向和轨迹，在运动的过程中还会使导体发热、产生能量损耗。

但井然有序的高速公路就不一样了，汽车们各有路线，不能回头，也不碰撞。如果电子也能如此，按照一定的规则有序运动，那么在传输过程中，能量损耗会大大减少。

早在130多年前，美国物理学家霍尔就发现，对通电的导体加上垂直于电流方向的磁场，电子的运动轨迹将发生偏转，在导体的纵向方向产生电压,这个电磁现象就是“霍尔效应”。如果将电子限制在二维平面内，在强大的磁场作用下，电子可以在导体边缘做一维运动，变得“讲规则”“守秩序”。

量子霍尔效应（左）、量子自旋霍尔效应（中）和量子反常霍尔效应（右）（图源：universe-review.ca）

量子霍尔效应是霍尔效应的量子力学版本，它与霍尔效应最大的不同之处在于横向电压对磁场的响应明显不同，横向电阻是量子化的。以往的实验证明，量子霍尔效应只会在二维或者准二维体系中发生。“比如说这间屋子，除了上表面、下表面，中间还存在一个空间。”修发贤用手上下比划着。人们知道，在“天花板”或者“地面”上，电子可以沿着“边界线”有条不紊的做着规则运动，一列朝前，一列向后，像是两列在各自轨道上疾驰的列车。那么，在立体空间中呢？

三维体系中存在量子霍尔效应吗？如果有，电子的运动机制是什么？

把“房子”放歪

“我们在砷化镉纳米片中看到这一现象时，非常震惊，三维体系里边怎么会出现量子霍尔效应？”2016年10月，修发贤及其团队第一次用高质量的三维砷化镉纳米片观测到量子霍尔效应的时候，就像目睹汽车飞到空中那样又惊又喜。

很快，他们的这一发现发表在了《自然•通讯》上。随后，在样品制备过程中借鉴了修发贤团队前期已发表的经验，日本和美国也有科学家在同样的体系中观测到了这一效应。但遗憾的是，基于当时的实验结果，实际的电子运动机制并不明确。

课题组提出了他们的猜想：一种可能的方式是从上表面到下表面的体态穿越，电子做了垂直运动；另一种可能是电子在上下两个表面，即在两个二维体系中，分别独立形成了量子霍尔效应。

课题组决定，打破砂锅问到底。但面对千分之一根头发丝大小的实验材料，快如闪电的电子运动速度，这实验该怎么做？起初，他们也不知该如何下手。

“我们把‘房子’放歪了！”实验材料虽小，灵感却可以从日常生活而来。修发贤课题组想了一个办法，他们创新性地利用楔形样品实现可控的厚度变化。“屋顶被倾斜了，房子内部上下表面的距离就会发生变化。”修发贤比划出一个“横倒的梯形”。

通过测量量子霍尔平台出现的磁场，可以用公式推算出量子霍尔台阶。实验发现，电子在其中的运动轨道能量直接受到样品厚度的影响。这说明，随着样品厚度的变化，电子的运动时间也在变。所以，电子在做与样品厚度相关的纵向运动，其隧穿行为被证明了。

“电子在上表面走一段四分之一圈，穿越到下表面，完成另外一个四分之一圈后，再穿越回上表面，形成半个闭环，这个隧穿行为也是无耗散的，所以可以保证电子在整个回旋运动中仍然是量子化的。”修发贤说，整个轨道就是三维的“外尔轨道”，是砷化镉纳米结构中量子霍尔效应的来源。

在强磁场下，电子做回旋运动。二维体系（左）中，回旋运动发生在同一个平面。而在三维体系（右）中，电子在上表面回旋，然后穿越体态到下表面继续回旋，从而形成三维量子霍尔现象。

至此，三维量子霍尔效应的奥秘终于被揭开。

对于这次成果的诞生，修发贤觉得，在砷化镉的研究方面，这才刚刚开始。“这是一个作品，我们第一次提出了新的机制，也得到了认可。但还有可以深挖的，还有更具体的东西，我想得继续做细做好。”