拿破仑与法国花木兰

2022/11/25

导读

在音流学（cymatics）这一科学与艺术相揉并进的领域，有两名女性的身影不容忽视。一位是as曾介绍过的，横跨音乐、声学、视觉艺术的英国女歌唱家玛格丽特。她对声音图形的敏锐捕捉与曼妙的艺术再现，使其成为第一位在英国皇家学会晚宴上演讲的女性（看见声音像花儿一样盛开，她是史上首位在英国皇家学会演讲的女性）；另一位则是本期文章的主角：法国女性索菲·热尔曼（Sophie Germain），她用数学的语言表达声音图形的奥秘，并因此成为荣获法国皇家科学院奖的第一位女性。

14岁的索菲·热尔曼肖像，来源：Wikimedia Commons

1776年4月1日，索菲·热尔曼出生在法国巴黎，那是启蒙运动轰轰烈烈的时代。虽然科学和社会意识形态都发生了重大进步，但在世俗道德领域却依然止步不前，女性仍没机会接受教育，更不用提接触到科学研究。在那个动荡的年代，索菲的童年只能躲在家中，父亲书房里的书为索菲和窗外接连不断的暴乱之间竖起了一道保护墙。

法国大革命前期的网球厅誓言，来源：britannica

13岁时，索菲阅读了蒙图拉克的《数学史》，这点燃了她心中的火炬。书中讲述古希腊哲学家阿基米德，在惨遭杀害时仍埋头做数学研究。数学—这门她从没了解过的学科，就此对她产生了同样致命的吸引。

阿基米德在锡拉丘兹被捕时死亡版画，来源：Ann Ronan Picture Library

随即索菲便沉浸在与数学有关的书籍阅读中，在法国数学家贝祖（Étienne Bézout）的著作里接触到数论，在法国数学家库辛（Jacques Antoine Joseph Cousin）的著作里接触到微分和积分计算。她为了能顺畅阅读牛顿和欧拉等学者的著作，甚至自学了拉丁语和希腊语。

少女索菲不会预料到，十几年后的她将参与塑造两个数学分支的基础：数论和数学物理学。为后人敬仰的18至19世纪著名数学家名录里，她的名字有时与高斯有关，有时与拉格朗日相连，后人还将她的数学研究与欧拉、勒让德和其他数论家的成果并列。

1794年，索菲18岁。为弥补法国大革命后工程师短缺的问题，法国政府成立了巴黎综合理工学院，其宗旨是教授多样性的技术。但仍然不招收女生。索菲注意到该校的新教育制度是 “教师的讲义可以供所有学生申请拿到"，并且学生还可以 “提交书面课程感想与教授交流”。

于是索菲顶替了一名注册又离校的男生勒布朗（Monsieur Antoine-Auguste Le Blanc），以勒布朗之名提交考卷，与老师们书信交流等。并将她的研究转交到数学家拉格朗日教授（Joseph Louis Lagrange）手里。

拉格朗日逐渐注意到这位聪慧过人的“勒布朗先生”，但发现从没在课堂中见到过他，于是写信要求见面。索菲不得不承认她的真实身份并解释道：“我这样做是因为害怕承受不住这个社会对女科学家的蔑视和不齿”。幸运的是，拉格朗日并不介意索菲的女性身份，为肯定她的研究能力与勇敢，主动担任了她的导师。

拉格朗日关于函数演算的讲义的第一页，来源：Journal de lEcole Polytechnique

在拉格朗日的引导下，索菲开始对数论产生格外的兴趣，在阅读了年轻的数学家高斯（Carl Friedrich Gauss）将数论系统化的《数学研究（Disquisitiones arithmeticae ）》后，索菲沉浸其中并深入研究三年，期间一直用男性身份“勒布朗先生”与高斯通信探讨。数论主要研究整数的性质，如哥德巴赫猜想，孪生质数猜想等。这些问题尽管能轻松理解，但如果想要给出严格的证明，却要用到许多艰深的数学知识。他们几乎所有通信都与数论有关，特别是二次互惠定律，以及与模块算术有关的公式，或整数的属性。

热尔曼对高斯定理的证明，来源：Journal de lEcole Polytechnique

1809年，一位巡讲至巴黎的德国科学家，打断了索菲在数论这一纯粹数学领域的研究。

此人就是“声学之父”恩斯特·克拉尼（Ernst Chladni）。他在欧洲声名鹊起的“克拉尼声音图形”表演引起了法国国王拿破仑的注意，遂邀请至杜伊勒里宫进行表演。

克拉尼向拿破仑展示声音图形，来源：德意志博物馆

在众多达官贵人和学者们的注视下，克拉尼向光滑的铜板上均匀地洒满细沙后，于铜板边缘缓缓拉动小提琴弓，奇特的一幕发生了，沙子在几秒钟内形成聚散成漂亮的线条花纹——克拉尼图形就此诞生，隐形的声音世界被尽收眼底。

克拉尼拉动琴弓铜板上的沙子呈现出克拉尼声音图形

对于一向重视科学发展，并擅长数学的拿破仑来说，这一实验现象使他敏锐地意识到，延续对声音图形的数学研究将有重要价值。如何用数学预测这些变化中的声音图形？如何建立这些声音图形的数学模型？拿破仑悬赏3000法郎，成立“巴黎科学院奖金”，奖励给“得出克拉尼声音图形中弹性物质表面振动的数学理论，并将该理论与实验数据进行比较”的学者。

数学竞赛的公告，1809，来源：wikipedia

索菲决定参加此次竞赛。动力不在于名利，而是源于克拉尼声音图形对她研究方向的撼动，原本只停留于纸面的数学世界，居然可以和现实发生交融，并且产生如此多重神奇美妙的画面，这些图案变幻莫测，萦绕心头，她渴望和它们对话，跟上它们飞舞的节奏……

克拉尼图形，来源：《Die Akustik》

她开始研究欧拉晦涩的拉丁文著作，并从1811年1月开始与拉格朗日讨论她的想法，以寻求指导，完成欧拉对于弹性力学的冗长推导，弹性力学是研究在外力的作用下固体怎样发生形变的学说，欧拉和瑞士物理学家丹尼尔·伯努利一起，建立了弹性体的力矩定律：作用在弹性细长杆上的力矩正比于物质的弹性和通过质心轴和垂直于两者的截面的惯性动量。

在这次尝试中，索菲认为当振动板弯曲时，板的主曲率之和在板理论中的作用与欧拉弹性力学理论中弹性中心线的曲率相同。因此，她建议将弯曲所做的功视为，与表面上主曲率之和的平方的积分成正比。索菲假设板的振动应变能由以下积分表示：

其中r和r′是弯曲的振动表面的主要曲率半径，A是一个常数。

1811年12月4日，赛事结果颁布，索菲没有获奖。因为她在计算积分变化时犯了一个错误，索菲经过重新论证后发现，她推导出的四阶偏微分方程由于采用了一个缺乏考证的欧拉弹性力学理论公式，导致最后结果是错误的。

由于无参赛者胜出，比赛延期，与1813年重启。此时的法国局势十分动荡，拿破仑向许多国家发动战争，企图控制整个欧洲，扩张法兰西帝国。同时，法国国内发生反对拿破仑的政变。同年4月，陪伴索菲一路走来亦师亦友的拉格朗日去世，索菲只能通过沉浸在数学研究中来摆脱不安的世界和悲痛的内心。

1813年9月23日，索菲再次提交了答卷，这也是此次竞赛中唯一的参赛答卷。这一次，她使用了拉格朗日修正后的方程，然而推导过程中仍然存在错误，尤其是涉及到双重积分的部分，评审委员会给出的评价是：弹性表面理论的基本基础没有建立，需要理论与实际相结合的研究成果。

比赛再次延期。

1814年3月30日黎明时分，当索菲在写第三次参赛的论文时，法国士兵和来自巴黎综合理工学院的学生在巴黎城门与联军（俄罗斯、普鲁士和奥地利）作战。全巴黎人都通过望远镜观看了这场战斗，此时的法国遭受两次血腥革命的蹂躏，是历史上最动荡和悲惨的时代。可以想象从索菲窗外传来的震耳欲聋的轰鸣声与奔腾的马匹嘶鸣，能使她真正平静下来的，唯有继续研究克拉尼图形振动理论。

路易十八进入巴黎，来源：wikipedia

她开始进行涉及物理现象的数学分析，而不是纯粹的数学领域的抽象推理。这需要解决具有可变系数的四阶偏微分方程，用来计算厚度不断变化的铜板曲度。并且只有在严格控制实验变量的情况下，才有可能还原出这样一个方程形成的图案。在研究过程中，索菲为了解板材振动和弹性性质进行了大量实验，试图将她用数学推导出的结果与克拉尼得到的图案契合。在她1825年的论文中还提到，实验中最大的困难是找到符合实验要求、厚度规律变化的铜板。

今天的工程师们使用近似的和数值的方法来分析可变厚度的板材，如变分法（Ritz法）、有限元法和小参数法。

索菲·热尔曼在实验中绘制的图形，来源：Journal de lEcole Polytechnique

最终，索菲得到了如下的方程式，其中N2是一个常数，它包含了振动板厚度的四次方作为一个系数：

索菲还推导出了一个圆环振动的方程式：

已经39岁的索菲在第三次参赛中，终于用自己的名字提交了论文答卷”Recherches sur la théorie des surfaces élastiques”，1816年1月8日，她终于成为第一位获得巴黎科学院奖项的女性。

但令人遗憾的是，得奖的索菲并没能获准参加颁奖典礼，实至名归地享受自己的高光时刻。以法国皇家科学院常任秘书长数学家德朗布尔（Jean‑Baptiste Delambre）为签名寄出的获奖信函，所表达的内容与科学院对外树立的开明、包容和先进的形象十分不符。

1816年1月6日德朗布尔给索菲的信，来源：Journal de lEcole Polytechnique

信中拒绝索菲参加颁奖典礼，给出的理由是：评审委员会由于疏忽没有为索菲印制颁奖典礼的门票，并且担心索菲会将门票转赠他人等。如此拙劣的理由使诸多学者为索菲鸣不平。当时法国的《des Débats》周刊在1816年1月9日还报道了这一令人唏嘘的事件：“皇家科学院的数学和物理科研究所今天举行了公开会议，这是一个非常大的集会，毫无疑问吸引了那些希望见到数学家新星-索菲·热尔曼小姐本人的大众，她将获得竞赛的大奖。但是公众的期望被欺骗了：这位年轻女士从未获得应得的礼遇。”

可索菲并没有为此分散精力去沮丧，赢得竞赛固然重要，但这只是她在数学道路上的其中一站。她转向继续研究八年前搁置的，与高斯通信时探讨的费马大定理。

热尔曼写给高斯的信摘录，1819年，来源：Del Centina

索菲在生命最后的几个月里，癌症的极度痛苦使她无法进行数学研究，于是执笔写下一篇哲学论文，在这篇被法国科学哲学家奥古斯特·孔德(Auguste Comte) 赞扬的哲学文章《关于我们文化不同时期的科学和文学状况的一般考虑（onsidérations générales sur l’état des Sciences et des Lettres aux différentes époques de leur culture）》中，索菲追溯了人类智力发展的历史，以便研究人类社会和科学与艺术之间的联系，也讨论了艺术和科学之间的相似性。

艺术表现是科学的诗，虽然艺术带给人的感受与研究数学文本给人的感受是不同的，但科学、文学和艺术思维方式是相同的，如高岗上清新的空气，使人精神焕发。所以我们才会在诗歌的曲承转合里、在雕塑的线条纹理中或在数学定理的逻辑节奏间，都能感受到的优雅和韵律美。

Reference:

prime mystery the life and mathematics of sophie germain revolutionary mathematician_compress

https://mathwomen.agnesscott.org/women/germain.htm
https://womenyoushouldknow.net/sophie-germain-first-woman-mathematical-prize/
Sophie Germain: or Was Gauss a feminist?
onsidérations générales sur l’état des Sciences et des Lettres aux différentes époques de leur culture