●               　●               　●

湛蓝的天空下，一座无与伦比的碉堡高耸入天。这一建筑的中心呈金字塔状， 在环绕其周围的城垛和扶壁之间，支出了几十个形状和设计各异的尖塔和塔楼。地基周围有一道加固墙，后面有一头警觉的巨龙浮在水上，还有一座灯塔矗立在旁。

不不，别激动，我们说的可不是《物理世界》（Physics World）新总部的设计，而是一座最近打破了吉尼斯世界纪录的巨大雕塑——有史以来最高的沙堡。这座宽32米、高21.16米的城堡（见图1）由荷兰艺术家威尔弗雷德·斯蒂耶（Wilfred Stijer）和他的30多名雕塑家团队用4860吨沙子建造而成。在一个精致的木制脚手架的辅助下，这座城堡于2021年7月，在北日德兰半岛（North Jutland）的丹麦海滨村庄布洛克胡斯（Blokhus）建成。完工后，建造者在其表面涂了一层胶水，期待这座超级沙堡能够一直向游客展出，直到明年2月或3月的下一场重霜来临。

但和沙子打交道并不像看起来那么容易。在斯蒂耶和他的团队成功之前，世界上最高的沙堡由另一个荷兰沙雕家托马斯·邓根（Thomas van den Dungen）在德国海滨度假胜地宾兹（Binz）建造而成，其高度为17.65米。邓根曾参与创造了世界上最长的沙雕（27.3公里），也在一小时内建造过数量最多的沙堡（2230个），实在可谓玩沙达人。

然而，邓根之前两次打破最高沙堡纪录的尝试都失败了，其中一座建筑在完工前几天倒塌了，另一座的建造则被一群在建筑工地上筑巢的保护动物岸燕（shore swallows）打断。在海滩上度假时，可能没人会想费这么大功夫去挑战世界纪录。不过，科学能告诉我们如何建造完美的沙堡吗？

沙子和水的黄金比

super sandcastles

让我们先从英国伯恩茅斯大学（University of Bournemouth）的环境科学家马修·贝内特（Matthew Bennett）开始讲起。2004年，贝内特受到 Teletext Holidays 公司的委托，来确定英国最适合建沙堡的海滩。不同的海滩有不同类型的沙子，所以他的工作是找出使用哪种沙子最好。

贝内特给他的学生们配备了桶子和铲子，派他们去时下英国最受欢迎的10个海滩，并教他们如何从每个海滩上收集沙子样本。当学生们把沙子带回实验室后，他的团队就把沙子弄干，倒入烧杯中，加水，然后把每个装满的容器倒置。贝尼特解释说：“然后我们在每个‘实验城堡’顶部加载重量，并记录下（城堡）倒塌前总的可承重量。”

研究小组发现，建造坚固沙堡的关键是每八桶沙子混合一桶水。这个8：1的体积比，在所有10个测试地点都是一样的，实际上，当涨潮到海水最接近海岸的时候，真实海滩的沙水体积比也大致如此。

根据贝内特的说法，这个完美的比例确保了水只会粘合沙子，而不是起润滑剂的作用。如果水太多，建筑就会流动并发生倒塌，当沙堡遇到它们的天敌——潮水时就会发生这种情况；反之，如果水太少，沙子（建筑）就会碎裂。

事实上，沙堆的强度取决于两个因素。第一个是单个颗粒的结构。那些棱角更大、更不规则的颗粒，会比那些经过长途运输而变得圆滑的颗粒更紧密地结合在一起——在风和波浪的作用下，这些颗粒会被磨碎。贝内特解释道，这就是为什么含有许多微小的、有棱角的贝壳碎片的沙子，更有利于建造坚固的沙堡。另一个更重要的因素则是含水量，越小的颗粒所能持有的水量越高。

经研究，贝内特将位于英格兰西南部的托基（Torquay）称为英国最好的沙堡建造地，这要归功于他所说的 “迷人的红沙”。紧随其后的是东约克郡的布里德灵顿（Bridlington），伯恩茅斯（Bournemouth）、大雅茅斯（Great Yarmouth）和腾比（Tenby）并列第三。“这是一个简单但有效的实验，” 贝内特回忆道，他解释说，他仍把这次研究视为让大家理解地质学概念的一次有趣尝试。

不过，他也承认，原则上任何沙子都可以用来建造沙堡——而选择托基（Torquay）的红沙作为他2004年研究的 “赢家”，在很大程度上是因为它具有吸引人的美学特征。不仅如此，这些 “冠军” 沙子起源于2亿多年前，当时的英国还在一个比撒哈拉还大的沙漠之中，位于盘古大陆内陆。因此，托基（Torquay）的沙子有很多细颗粒，而这些颗粒增强了它的粘聚性。

微型桥梁

super sandcastles

对于物理学家来说，沙堡只是一种由压实的颗粒物（沙子）与液体（水或海水）混合而成的结构。但是这些水是如何帮助沙粒粘在一起的呢？答案在于颗粒之间形成的水膜的表面张力。就像试管中的液面由于玻璃和液体之间的黏附力而在边缘弯曲一样，水在沙粒之间形成微小的 “毛细管桥”。这些桥将沙粒拉向彼此，减小了水和空气之间的表面积，同时增大了水和被吸引的沙子之间的表面积。

现在来看，虽然最适合雕刻的沙子和水的比例可能是8：1，但事实证明，在很大范围的含水量下, 湿沙子都是稳定的——像固体一样。将沙子聚集在一起的力显然有些奇怪，这启发了德国哥廷根马克斯·普朗克动力学与自组织研究所（Max Planck Institute for Dynamics and Self Organization）的物理学家斯蒂芬·赫明豪斯（Stephan Herminghaus），他对这一现象进行了深入研究。

他和他的团队没有研究沙子本身，而是利用了一个大小形状与沙子相似的湿玻璃珠模型。利用X射线层析显微技术（可在不破坏物体的情况下生成数字横截面图像），研究者们能够生成珠子的3D图像，并检验在珠子中掺更多水会发生什么。（随着水量的增加），起初连着两个分离颗粒的微型毛细管桥开始变大并融合，逐渐形成越来越复杂的结构，看起来像是一串易拉罐的拉环粘在一起（图2）。

图2 实验室中的沙堡 | 图源：Reprinted by permission from Springer Nature: Nature Materials 7 189 © 2008

随着毛细管桥的变大，它们与沙粒的接触面也变大，由于沙粒对水有吸引力，从而增强了水的结合效果。然而，与此同时，毛细管桥的凹拱变得不那么明显，导致水的负压降低。使颗粒聚集在一起的正是水的负压，因此，减小水的负压会使颗粒不那么容易聚集。

这两种效应相互制衡，也就意味着，加入更多的水时，这些实验中的 “沙子” 仍保持相同的粘性。然而，一旦水占据沙堆的15%，或沙粒之间总有效孔隙的35%，这一规律就会被打破。超过这个极限，沙堆的牢固性就开始减弱。

研究人员在2008年的论文 [1] 中指出：“液体含量对沙堆的力学性能几乎没有影响，这是由于沙堆中液体的特殊组织形成了开放结构。” 换句话说，现在我们知道了为什么建造高大的沙堡不需要太多的水：这都归功于微型的毛细血管桥，它们就像沙粒间的胶水。

沙堡能建到多高？

super sandcastles

但是沙堡能建多高有理论上的限制吗？2012年，荷兰阿姆斯特丹大学（University of Amsterdam）的物理学家丹尼尔·波恩（Daniel Bonn）开始和同事们研究这个问题。他们把不同数量的湿沙子倒进不同直径的塑料圆筒里，然后切掉模具，看看在倒塌之前这些圆柱能有多高。

研究小组发现，当柱子在自身重量的作用下发生弹性弯曲时，柱子便会坍塌。鉴于此，研究人员确定，沙柱的最大可能高度与沙柱的基底半径成2/3次方的比例增加。随手一算你会发现，要建一个高度是你朋友身高两倍的沙柱，你需要让它的半径为朋友的倍。与此同时，他们根据湿沙弹性模量的测量，得出结论，在液体体积分数约为1%时，沙堆可达到最佳强度。

图3 最大高度 （图源：Mehdi Habibi）

不过，这个数字与贝内特用桶和铲所发现的比例不同，这也许并不奇怪，因为真正的沙堡往往不是波恩研究中的圆柱形，而是圆锥形的。毕竟，正如郑州大学的张文强去年发表的一项模拟研究 [2] 所揭示的，圆锥形的沙堡具有最高的稳定性。

当被问及有什么实用技巧可以分享给崭露头角的沙堡雕塑家时，波恩说，压实是保持稳定的关键。这就是为什么专业的沙堡建造者通常会使用一种 “重击者” 的机器机械压实，然后再在沙子上反复压踏。压实沙子有助于缩短其毛细管桥，使沙堡更加坚固。

包含多种粒度的多分散沙也很有用。虽然我们认为沙子好像仅由石英构成，但对地质学家来说，该术语指的是大小在62.5微米到2毫米之间的任何碎岩石颗粒。专业的沙堡建造者通常更喜欢用 “河沙” 来雕刻，河沙中含有更细小的粘土颗粒，其大小在0.98微米至3.9毫米之间。据波恩说，河沙中的小颗粒可以有效地利用空间，堆积在大颗粒间的空隙中，从而产生更多的毛细管桥和更坚固的结构。

换句话说，粘土就像颗粒之间的粘合剂，即使水很少甚至没水的情况下也是如此。但如果没有河沙，用海水也能得到类似的效果。当你的沙堡变干时，沉积在沙粒上的盐晶体会起到胶水的作用。这是在海边建沙堡的额外好处。

跨越时间的沙

super sandcastles

然而，即使附近没有海洋来保持水分，由于水蒸汽在多孔材料内部和相邻表面之间自发地凝结，沙粒之间也会形成毛细管桥。这种现象被称为“毛细凝聚”，它不仅会影响附着力，还会影响腐蚀和摩擦等各种性能。实际上，古埃及人可能早已无意中从毛细管桥中受益，他们把水倒在沙子上，这样更容易运输沉重的石制品（图4）。

图4 向埃及人一样浇水（图源｜Sir John Gardner Wilkinson, 1854）

毛细凝聚通常用1871年英国物理学家兼数学家威廉·汤姆森（William Thomson）（后来的开尔文勋爵）提出的方程来描述。该方程将一些宏观属性连接起来，如压力、曲率和表面张力。不过，这一方程在微观尺度上也成立。事实上，即使在10纳米左右的尺度上，它也被证明具有惊人的准确性。

为了探究这一现象的原因，由诺贝尔奖得主、曼彻斯特大学（University of Manchester）物理学家安德烈·海姆（Andre Geim）领导的研究小组最近制出了或许是最小的毛细管。有的仅和单原子一样高，它们由原子厚度的云母和石墨层制成，层间被石墨烯细条隔开。海姆和他的团队发现，这些极小的毛细管内只能容纳一层水分子 [4]。

通过研究这些毛细管中的冷凝，该团队意识到，即使在分子尺度上，开尔文方程仍能做出很好的定性描述——水的结构变得更加离散和分层，它的性质也会发生改变。论文的第一作者杨倩 [5] 说：“这让我很惊喜。我原以为传统物理学会在这个尺度上彻底失效，但没想到，旧的公式仍然管用。”

然而，根据研究小组的说法，定性方程与现实之间的一致性也是偶然的。环境湿度下的毛细凝聚会产生大约1000巴（bars）的压力——比地球上最深的海底处的压力还大。这种压力可能会将沙堡中的颗粒凝聚起来，但在研究人员的实验中，它也会使极小的毛细管发生微小的变形，从而抵消分子尺度上水的性质变化。

“好的理论往往被证明在其适用范围之外也有效”，海姆说道。“开尔文勋爵是一位有诸多发现的杰出科学家，但即使是他，也一定会惊讶地发现，最初在毫米级的试管中得出的理论——甚至在单原子尺度上也适用。事实上，在他的开创性论文中，开尔文明确指出这是不可能的。因此，我们的工作同时证明了他既是对的，也是错的。”

除了建沙堡之外呢？

super sandcastles

研究沙子的物理性质以及将其聚集在一起的毛细力，不仅仅是为了建造最好的沙堡。例如，赫明豪斯和他的团队开发的、研究玻璃珠的成像技术可以更广泛地应用于颗粒-液体-空气界面。因此，这些研究不只是在海边建沙堡有用， 还有很多实际的应用——比如从阻止粉末结块到提高我们预防山体滑坡的能力。

明确湿砂的力学性能对施工工作也有好处。毕竟，大多数公路、铁路、房屋和建筑都是建在沙土上的，但如果想让这些结构持久耐用，就必须保持稳定。水可以加固沙桩，不过，有助稳定性的同时，也可能有降低压实度的危险。

任何土木工程师都知道，在未夯实的沙土上建房会面临 “流沙” 的风险，而流沙是建筑师的噩梦。流沙由浸满水的松散砂土组成，起初看起来是固体，但在受到扰动（例如地面震动）时会液化，变成非牛顿流体。它会形成一种悬浮物并失去粘性，导致接触到的物体沉入沙子中。

在波恩所在的荷兰，这尤其是个问题，在用堤坝填海造地的陆地上，有大量的流沙。由于不能立即在这种被称为 “圩田” 的土地上建设，建筑商不得不等上数年，直到沙子压实后才开始动工。波恩说：“如果沙子没有被压实，你可能就会沉下去，陷在里面。”

学会科学玩沙

super sandcastles

所以，先别急着奔向沙滩，让我们先来复习一下要点。要想建一个真正令人叹为观止的沙堡：

好了，尽情欣赏你亲手打造出的大作吧……直到它不可避免地被潮水冲走。 

 原文链接：

https://physicsworld.com/a/top-tips-for-super-sandcastles-explore-the-weird-world-of-sand/

▲ 本文为 Physics World 专栏的第45篇文章。