北京时间2024年7月10日晚上11点，《自然》杂志报告了一项期待已久的成就：来自中国科学技术大学的研究人员，在一个冷原子量子模拟器中，构建了一个由80万个光晶格点组成的三维费米子哈伯德模型，并实现了反铁磁相变[1]。

以高温超导体为代表的强关联量子体系研究，对于深入理解超导机制和探索新的量子态和现象有重要意义，又因高温超导展现出的在能源传输和存储领域的巨大应用潜力而备受关注。费米子哈伯德模型则是描述电子在晶格中运动和相互作用的行为的模型，可以帮助解释强关联量子体系许多共同特征，包括相互作用驱动的莫特绝缘态，金属态，和反铁磁（AFM）态等，被认为是理解高温超导体机制的核心理论框架之一。

中国科学技术大学团队构建的量子模拟器示意。红色和蓝色的小球分别代表自旋相反的原子，它们在三维空间交错排列，形成了反铁磁晶体。原子被光晶格囚禁在玻璃真空腔中。图片：陈磊

“这是一项令人惊叹的工作，展示了利用超冷原子进行量子模拟研究复杂量子材料物理的重要性，例如与高温超导体相关的强关联电子材料。”德国马克斯·普朗克量子光学研究所科学主任、慕尼黑大学讲席教授Immanuel Bloch告诉《赛先生》， Bloch是最早使用超冷原子量子模拟器来模拟物理世界的研究者之一，他未参与本次研究。

长期从事凝聚态物理理论研究的中国科学院大学卡弗里理论科学研究所所长张富春对这一研究也给予了高度评价：“这篇文章很重要，报道了超冷原子在三维光晶格上的哈伯德模型的实验模拟，实验水平是国际最先进的，将大约80万个原子装进超高均匀度的光晶格中，并且将其冷却到如此低的温度均为领域首次。实验方面观察到了反铁磁相变的有力证据及性质。”

张富春在高温超导与重费米子等领域均有重要理论贡献。他进一步评论说，“这是一个超冷原子模拟凝聚态物理重要模型的benchmark（基准）。他们的工作为今后研究更具挑战性的二维（哈伯德）模型打下了基础，有望加深我们对铜基高温超导的认识。”

而对于潘建伟、陈宇翱、姚星灿等人来说，这是他们为之倾注已久、姗姗来迟又充满期待的一项工作。

“经过十三年的努力，专用量子计算终于开始进入有重要科学实用价值的无人区。”论文上线的当晚，文章的通讯作者之一、中国科学技术大学教授潘建伟在朋友圈激动地写道。

固体理论中，忽略电子之间的关联相互作用足以解释大量现象，但很多体系中，电子之间的相互作用不可忽略。1963年，美国物理学家约翰·哈伯德（John Hubbard）提出了一个简单的数学模型，来刻画电子在晶格中运动和相互作用的行为。这一模型，就被称为哈伯德模型。电子带有半整数的自旋，属于费米子，因此哈伯德模型又被称为费米子哈伯德模型。

哈伯德模型：t表示电子从一个格点跳到相邻格点，U表示同一格点处两个电子之间的相互作用，箭头为电子自旋的方向。图源：wikimedia

费米子哈伯德模型之于强关联电子系统的研究，犹如果蝇模型之于生物学界的遗传学和医学研究，看似简单，但内涵丰富。

“物理学家喜欢它，因为这个模型特别的简单优美。”中国科学技术大学教授姚星灿告诉《赛先生》，他是这一最新论文的通讯作者之一。他解释说，在强关联电子系统中，电子之间的相互作用，例如库仑相互作用，在材料的物理性质中起到关键作用，对系统的整体行为有决定性影响。而费米子哈伯德模型，将电子的行为抽象为了两种，一种是在相邻晶格点间的跳跃效应，一种是两个电子占据一个格点时发生的库仑排斥效应。尽管该模型十分简单，却能描述包括金属-绝缘体转变、超导性、磁性等现象在内的多种物理现象。

1986年，铜氧化物高温超导材料的发现，掀起了对反铁磁绝缘体进行掺杂以实现高温超导的研究热潮。所谓反铁磁绝缘体，就是材料在电学性质上表现为绝缘体，在磁性上表现出反铁磁性——宏观上不显示磁性，但在材料内部，体现为任意两个相邻电子的自旋方向都是相反的。

与此同时，物理学家也试图去解释高温超导这类强关联材料的机理。著名凝聚态物理学家菲利普·安德森（Philip W. Anderson）敏锐地意识到，费米子哈伯德模型在半满的基态情况下，就是反铁磁绝缘体，这与铜氧化物高温超导的母体非常相似。因此，他提出铜氧化物高温超导的机理，可以由费米子哈伯德模型刻画。于是，费米子哈伯德模型逐渐成为人们研究高温超导机理的核心理论框架之一。

但至今，全面地理解高温超导材料背后的机理仍是一大难题。

安德森认为，电子之间的电荷相互作用与自旋相互作用的能量（相当于图中两头大象）远大于正常导体与超导体之间的能量差（相当于图中老鼠），所以，高温超导机理很可能在于电子关联相互作用。图源：Science, 2007, 316, 1705

或许，高温超导机理真的如安德森说得那么简单。要从费米子哈伯德模型参透包括且不限于高温超导的一些重要的固体物理问题，我们需要对费米子哈伯德模型的解有更多了解。

但是，费米子哈伯德模型涉及到量子涨落和量子纠缠，以及各种对称性破缺的量子态之间的竞争效应。体现在计算上，就是费米子哈伯德模型在二维和三维系统中都还没有严格的解析解。

物理学家也发展了费米子哈伯德模型的数值模拟的方法，例如量子蒙特卡罗和密度矩阵重整化群等，但计算量量巨大，通常只能计算几十个格点的小体系，在低温、掺杂和大格点数目等参数条件下，数值方法又遇到收敛问题，复杂度陡然增大，这些困难连最强大的超级计算机也无法克服。

1981年，物理学家费曼提出了一个革命性的观点：能不能用量子机器来模拟量子系统。

今天，我们当然可以对费曼的这一观点给出肯定的回应。实际上，费曼的这一想法，成为后来量子计算机发展的指导思想，并深刻地影响到了量子计算的应用——量子模拟。

从2019年开始，谷歌的“悬铃木号”超导量子计算机、中国科学技术大学的“九章”光量子计算机和“祖冲之号”超导量子计算机，先后实现了相对于经典计算在某些特定问题上的计算优越性，展现出了量子计算的威力。

而在更早之前，世界各地的研究人员已经在构造精确可控的量子系统来模拟其他复杂的量子系统，以解决物理中的重要实际科学问题。

1998年，奥地利因斯布鲁克大学理论物理研究所的Peter Zoller等人提出通过光学晶格中的量子气体实现玻色哈伯德模型的概念。他们认为，光学晶格中超冷玻色子原子的物理行为可以用玻色子-哈伯德模型来描述，其中系统参数可以通过激光和磁场等控制。[2]

2002年，德国慕尼黑大学的Markus Greiner、Immanuel Bloch和Theodor W Hänsch等人，第一次把由超冷玻色原子形成的玻色-爱因斯坦凝聚体装到了光晶格里面——这是由激光形成的周期性结构，与跟固体中的晶格类似，并从中观测到了超流体到莫特绝缘体的相变。[3]

参与了上述2002年超冷玻色原子研究的苏黎世联邦理工学院量子光学教授Tilman Esslinger，2005年将超冷费米原子装进了光晶格，初步实现了费米子哈伯德模型，并在2008年展示了在光晶格中形成的具有排斥相互作用的费米气体莫特绝缘体[4]。与之相对应的是，在凝聚态物理中，电子之间的库仑排斥作用非常强，使得电子无法自由移动，就会导致莫特绝缘体的发生。

位于光学晶格（黄色，用激光生成）中的原子（蓝色）。在量子力学里，粒子可以分为玻色子与费米子。玻色子的自旋为整数，多个玻色子可以占据同一个量子态，而费米子的自旋是半整数（比如电子为1/2），两个或两个以上的费米子不能占据同一个量子态。在超冷原子系统中，就表现为两个或两个以上的全同费米冷原子不能占据同一个光晶格。图源：wiki

“虽然这些研究结果理论上完全可以计算，但它们是非常重要的展示，说明我们人类是可以构建这样的一个体系，用费米原子来模拟晶格中的电子，光晶格来模拟材料里面的晶格，通过精确调节原子间的相互作用强度，原子在晶格中的跳跃频率以及原子数，就真的可以去研究强关联电子在晶格中的运动规律了。”姚星灿向《赛先生》解释道。

在凝聚态物理学家张富春看来，量子模拟正成为研究物理或自然科学的第四种方式。“最早我们有理论和实验，几十年前开始有数值模拟，自本世纪开始又有了实验模拟——构建超冷原子等量子模拟体系研究物理。”

对于这一趋势，潘建伟也有着深刻的感知。早在1992年，还是本科生的他与杨振宁先生第一次见面交流，1995年参加杨振宁和南开大学葛墨林组织的理论物理前沿研讨会，就对玻色-爱因斯坦的凝聚态实验和原子蒸发与冷却的技术印象深刻。

当他1996年到奥地利留学，做量子光学实验这一新兴领域时，他敏锐地意识到，随着理论和实验技术的发展，由玻色-爱因斯坦凝聚态而兴起的超冷原子量子调控对于实现可扩展的量子模拟和计算的重要价值愈发显现。 

因此，当他2001年回国组建实验室，就将超冷原子量子模拟和量子计算研究作为实验的长远目标。由于德国海德堡大学在冷原子存储领域的国际领先地位，潘建伟在2004年以玛丽·居里讲席教授的身份到海德堡大学从事量子存储的合作研究，并建议当时硕士毕业的陈宇翱随自己前往海德堡大学攻读博士学位，学习冷原子存储技术。博士毕业之后，陈宇翱在潘建伟的建议下，再到Immanuel Bloch实验室做博士后研究，学习当时最先进的冷原子系统调控技术。

当时，国内在超冷原子量子调控方面几乎还是一片空白。潘建伟告诉《赛先生》，2009年杨振宁对于冷原子领域的判断，极大地鼓舞到了他。

杨振宁在接受《知识通讯评论》采访时，是这么说的：“这新领域叫做‘冷原子’研究，现在是一个最红的领域……这个领域还要高速发展，在50年代可以说是理论走在前面，现在则是实验带着理论走……” 

彼时，在Immanuel Bloch实验室做博士后研究的陈宇翱，也亲历了冷原子模拟所带来的震撼：与真实材料相比，被囚禁在光晶格中的冷原子系统，可以更纯粹地实现哈伯德模型，并对现实物理世界的一些现象进行模拟。

2011年12月，当陈宇翱全职回到中国科学技术大学，在和曾经的博士研究生导师、如今的同事潘建伟讨论下一步的研究方向时，他雄心勃勃地将通过冷原子模拟来刻画费米子哈伯德模型低温相图列入自己的研究计划。

这一想法得到了潘建伟的支持。他安排自己的博士后姚星灿来协助陈宇翱首先启动超冷原子的研究。

虽然心理上有所准备，但真的去准备第一个实验——费米子哈伯德模型的反铁磁相变，陈宇翱和姚星灿他们才发现“太难了”。

的确。直到2024年7月10日，也就是昨天晚上，他们的文章才在《自然》杂志上线。往前推，今年1月15日，这篇论文才投了出去。继续推，2023年年底，中国科学技术大学团队才做完所有实验，确认冷原子系统实现了满足反铁磁相变所需要的低温，直接观察到了反铁磁相变的证据。

在这期间，从2012年到2023年年底，陈宇翱指导了10届博士研究生。而当年的博士后姚星灿在2017年成为中国科学技术大学教授，指导了多位博士研究生，作者之一的王宇轩博士后研究接近出站，只是博士学位证书还没拿到——因为博士研究生期间发表的唯一的一篇一作论文就是这篇《自然》。

“不是没有时间做这个项目，而是太难了。”陈宇翱感叹说。从实验搭建开始，就有许多技术要去准备和发展，而他们最初什么都没有，只能一边做一边学。

在德国做博士后研究时，陈宇翱主要做的是玻色冷原子，而他独立研究之后的目标，则是费米冷原子。一开始，他们先学习使用激光对原子进行冷却，尝试搭建均匀的光晶格。这一做，五六年过去了，进展甚微。

2015年，美国莱斯大学的Randall G. Hulet小组在《自然》杂志报告利用超冷原子观察费米子哈伯德模型中的短程反铁磁关联[5]。到了2017年，哈佛大学的Markus Greiner小组报告了冷原子费米子哈伯德模型中的扩展反铁磁关联[6]。尤其是后者的研究，为理解低温的费米子哈伯德模型提供了一个有价值的基准。

这两项研究进展，让陈宇翱和姚星灿等人意识到，冷原子模拟费米子哈伯德模型进入了一个新的历史节点。而他们过去几年的技术积累，也让他们对于冷原子体系有了更多理解和信心。

2018年开始，他们加紧步伐，决心全力投入到费米子哈伯德模型的反铁磁相变的研究中去。

在人们的设想中，利用超冷费米原子来模拟哈伯德模型，需要有一个空间强度均匀的光晶格体系，即晶格周期性很好，每个格点的深度是一样的，因为哈伯德模型意图描述的真实凝聚态系统本质上就是均匀的，并且对于均匀系统进行了基本的理论预测。

另外，这个体系的温度要降到足够低，这样费米子的自旋效应能够起到作用，而自旋的物理就是磁性的物理，因为磁性就来自于费米子自旋的排布，就是所谓的量子磁性。另外，如果温度能够降到发生反铁磁相变的温度，研究人员就有可能对其进行掺杂，也就是在反铁磁的状态下，拿掉一些粒子，使其产生空穴，费米子可以动来动去，这样就有可能产生超导等现象。

但是，理想归理想，现实情况则是，人们此前都无法实现这样一个体系。此前的研究，包括2017的研究，只能做到一个二维的10个到几十个费米原子这样的一个均匀小体系，而且系统的温度在奈尔温度——即自旋效应占主导的温度——附近徘徊，也就无法真正去观察超导材料中已经发现的一些物理现象，比如d波超导，赝能隙等。

为了解决制备高品质、密度均匀的费米气体的问题，潘建伟、陈宇翱和姚星灿他们发展了一种平顶光晶格技术，并改进了此前剑桥大学Zoran Hadzibabic小组在2013年发展出来的一种叫做盒型光势阱（Box Trap）的技术。二者都是利用光场位相的调控来操纵，但侧重点有所不同，前者可以制备出更加均匀的光晶格，后者则能做到对原子的加热最少，并且可以将最完美的光晶格隔离出来。

“原理其实都不难，关键是你怎么样在技术上把它实现，push到当前技术的一个limit，这个就是我们要做的事情。”姚星灿介绍说。

同样，把技术推到极致，亦是理想归理想，现实归现实。

2021年冬天的一个晚上，在实验室工作的姚星灿和学生们发现了反铁磁相变出现的信号，整个实验室欢呼。刚回到市区家中的陈宇翱接到消息，和妻子跑到附近的一家新疆特色牛肉烤串店，姚星灿则带领学生们在郊区的大排档，双方隔空吃烤串庆祝他们的发现。

但是之后，这样的信号再也没有出现。

中国科学技术大学费米子哈伯德模型团队的青年科学家们。图源：中国科学技术大学

“那天晚上的信号肯定是真的，但是后来随着进一步优化，信号又没了。所以我们又花了两年的时间，把一切做到极致了之后，才算做完实验。”陈宇翱说。

姚星灿告诉《赛先生》，当时他们认为过完年再把一两个小问题解决，就肯定成功了。但没想到的是，后续的优化又花了两年的时间。

“现在来回顾历史的话，可能两年前的时候，我们就已经把平顶光场的位相做到均匀了，但是那个时候的强度还不够均匀。相当于是说接下来的问题，就是要去解决强度的非均匀性。但是在解决强度非均匀性的问题的时候，位相又没搞均匀。但当时我们并没有意识到这一点，因为我们之前已经把位相做均匀了。相当于是说有一年多的时间，甚至连之前的现象都看不到了。”

他坦陈，“这是一个非常之痛苦的过程。第一，你不知道你要做到什么程度才能实现这个东西。第二，你也不知道你离当前的天花板有多远。

“我们不是说有一个明确的指标，达到那个标准后就可以开始测量数据了。实际上，我们从一开始花了一两年的时间建立实验体系的雏形。然后开始进行数据测量。每一轮测量后，我们会根据实验数据所揭示出来的物理问题进行技术改进和升级，然后再测量、实验。这样每前进一步，新的实验测量又会给我们提供更多信息，指出实验系统的不足。就这样，我们经历了多次反复的过程，可能有四五次我们认为已经成功，但最终还是没有达到预期效果。”姚星灿说。

而在做另外一个实验时，中国科学技术大学的团队还发展了一个叫做布拉格谱学的技术，来测量费米气体体系的密度。这一研究于2022年2月发表在Science[7]。布拉格谱学方法也能够帮助研究不同物质的相变过程，例如从无序相到有序相的转变。在2015年的工作中，Randall G. Hulet小组就曾用自旋敏感的布拉格散射激光来测量自旋结构因子，也就是系统中自旋之间的关联。

最终，中国科学技术大学的研究团队实现了空间均匀的费米子哈伯德体系的绝热制备，该体系包含大约80万个格点，且体系具有一致的哈密顿量参数，温度显著低于反铁磁相变的温度。通过布拉格谱学技术的检测，中国科学技术大学团队确认他们的冷原子体系中反铁磁相变的发生，从无序的顺磁性转变为了有序的反铁磁态，即相邻自旋方向相反。

“中国科大研究组在费米子哈伯德模型上的研究令人印象深刻，因为他们观察到了清晰的反铁磁相变的特征和特性。在之前的工作中，短程关联，或最近的长程反铁磁关联，已经被测量到。然而，在大系统中测量临界指数是一个质的进步。”Tilman Esslinger在给《赛先生》的邮件回复中评论道。

使用超冷量子气体探索强关联材料物理特性的普林斯顿大学教授物理系教授Waseem S. Bakr评论说，这是用超冷原子进行费米子哈伯德模型量子模拟的“一个里程碑成果”。

“这是一个漂亮的实验，首次在超冷费米原子哈伯德系统中观察到反铁磁相变。所使用的基本技术基于莱斯大学Hulet团队的早期工作，但在这个实验中，由于气体的低熵和均匀的晶格势，实验人员实际上能够跨越相变并研究反铁磁相关性的临界行为。数据质量非常惊人！”Bakr在邮件中告诉《赛先生》。

“我很欣赏他们，他们把实验已经达到了精细到这个程度，这是非常不容易的。”张富春在电话中说道。“他们实验中展示的临界指数，与理论是完全符合的，而且他们可以做一些定量的东西，这是经典计算机无法计算的。”张富春说。

他认为中国科学技术大学团队的做法非常扎实。“如果你想做一个新东西，首先要把老的东西做出来，做好以后再看有没有新的物理。如果这个benchmark没做出来，做出来的东西就没人相信。所以这个benchmark是非常重要的。”

在三维哈伯德模型中实现反铁磁相变，只是陈宇翱回国时与潘建伟讨论的整个大目标的第一步。

尽管从唯象的角度，这一研究并没有带来物理上的新知识，但是其展现出了经典计算所无法实现的模拟能力。

“它仍然如此之重要，因为它真的向人们展示了量子模拟是可以去解决实际重要的问题。”姚星灿说。

“我们的实验至少还是有可信度的，我们希望能够在准二维的情况下能看到很多实验现象以后，反过来再指导理论。”陈宇翱表示。

潘建伟在朋友圈写道：“（这是）继实现量子计算优越性之后的又一重要成果，迈向专用量子模拟机解决重要科学问题的新阶段。”

对于凝聚态物理学界的人来说，相对于三维的费米子哈伯德模型，二维或准二维的研究吸引力可能更大，后者被认为是哈伯德模型研究之“皇冠上的明珠”。

陈宇翱告诉《赛先生》，大家认为有趣的事情可能是在二维里或者准二维发生，因为铜氧化物实际上是一层一层的，“虽然它的超导是在层内发生的，但是层间的耦合非常重要。”

接下来，中国科学技术大学团队将研究在吸引作用下，通过调节费米子的相互作用，来看其配对之后是否会在晶格里形成单带超流等超流现象。而第三步，就是进入准二维的费米子哈伯德模型，他们希望在看到实验现象之后，再去指导理论。

Bloch则表示，“该团队能够在巨大的云团中达到低温，这很可能意味着他们可以通过在二维中使用较小的云团来进一步降低温度。”

在给《赛先生》的回复中，Esslinger热情洋溢地写道：“在过去的几十年里，物理学界最好的事情之一就是不同分支的结合。最有成果的例子是凝聚态理论和超冷原子光晶格的联手。费米子哈伯德模型是这一发展的结晶点，因为高温超导性是一个令人着迷的未解之谜。未来，我们将在理解量子多体物理和实验中新出现的未预测现象方面看到更多进展。”

谈及与凝聚态物理学者的合作，陈宇翱说，“现在我们确实需要跟他们来讨论，因为接下来的研究我们会有更多的东西可以给他们一些参考。尤其是准二维的情况下，费米子哈伯德模型整个相图的刻画，目前还是一个猜测，到底界限在哪里，奇异金属相到底是在哪发生什么，这些都可以讨论。他们也可以告诉我们，观测哪些他们需要的量，这样我们可能互相有促进。”

参考文献：

1.Shao, HJ., Wang, YX., Zhu, DZ. et al. Antiferromagnetic phase transition in a 3D fermionic Hubbard model. Nature (2024). https://doi.org/10.1038/s41586-024-07689-2

2.Jaksch, Dieter, Christoph Bruder, Juan Ignacio Cirac, Crispin W. Gardiner, and Peter Zoller. "Cold bosonic atoms in optical lattices." Physical Review Letters 81, no. 15 (1998): 3108.

3.Greiner, M., Mandel, O., Esslinger, T. et al. Quantum phase transition from a superfluid to a Mott insulator in a gas of ultracold atoms. Nature 415, 39–44 (2002). https://doi.org/10.1038/415039a

4.Köhl, Michael, Henning Moritz, Thilo Stöferle, Kenneth Günter, and Tilman Esslinger. "Fermionic Atoms in a Three Dimensional Optical Lattice: Observing Fermi Surfaces, Dynamics, and Interactions." Physical review letters 94, no. 8 (2005): 080403.

5.Hart, R., Duarte, P., Yang, TL. et al. Observation of antiferromagnetic correlations in the Hubbard model with ultracold atoms. Nature 519, 211–214 (2015). https://doi.org/10.1038/nature14223

6.Mazurenko, A., Chiu, C., Ji, G. et al. A cold-atom Fermi–Hubbard antiferromagnet. Nature 545, 462–466 (2017). https://doi.org/10.1038/nature22362

7.Li, Xi, Xiang Luo, Shuai Wang, Ke Xie, Xiang-Pei Liu, Hui Hu, Yu-Ao Chen, Xing-Can Yao, and Jian-Wei Pan. "Second sound attenuation near quantum criticality." Science 375, no. 6580 (2022): 528-533.