图1：“弦”代替了“粒子”

（PS：上期文章遗留的问题详见文末彩蛋！）

撰文 | 张天蓉

责编 | 宁   茜 吕浩然

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弦论之前的物理学，将万物之本归结为粒子。到底什么是粒子？很难给出确切的定义，但有一点是公认的：最基本的粒子无法谈论大小，只是一个“点”。

弦论则认为宇宙中最基本的，不是粒子而是弦（string）。也就是说，弦是比标准模型中的基本粒子更为基本的万物之本，弦那千变万化的振动模式形成了各种各样不同种类的基本粒子。

不过，历史上的第一个弦论——玻色弦理论（Bosonic string theory），并不是为了“再拆再分”基本粒子的深层结构而建立起来的理论，而是当初有个运气好的研究生，为了研究强相互作用时“撞”上的。

上世纪60年代后期，加速器上发现了许多强子共振态（强子的一类，因寿命极短当年被称作共振态）。这些态的角动量与质量平方的关系，满足一个被称为瑞吉轨道（Regge trajectory）的经验公式。在以色列的魏兹曼研究所，有一位26岁，刚刚博士毕业的意大利物理学家——加布里埃莱·韦内齐亚诺（Gabriele Veneziano，1942-）。

那时候，量子场论不怎么受青睐，因为物理学家们用它解决强作用碰到了困难。物理学家认为“场”不是可观测量，只有散射振幅才能被观测到。因此，韦内齐亚诺没有用量子场论，而是使用了关联初始状态和最终状态的S矩阵方法（当年他正用散射矩阵研究瑞吉轨道的公式）。

韦内齐亚诺后来回忆说，1968年6月前后，他在研究所内的咖啡吧小憩，脑海中灵感突发，不自觉地展开了一系列“思想实验”。他深入思考描述π介子间碰撞的散射振幅会是个什么样子？当他在笔记本上整理这些想法的时候，突然想到了多年前的数学物理学生就已熟悉的一个公式——用Γ函数表示的欧拉Beta函数。

图2：韦内齐亚诺公式

历史有时候看起来似乎荒谬可笑，图2左边这个韦内齐亚诺草草手写在纸巾上的公式，如今被视为现代弦论的萌芽，后来也让韦内齐亚诺一跃成为粒子物理学界的名人。尽管当初他做梦也没有想到什么“弦论”，也并未意识到这个公式的深刻意义。

公式描述的是两个强子碰撞，产生另外两个强子的散射振幅。式中包括三个Γ函数，其中的a是常数，s和t与各粒子的运动状态有关，分别代表散射振幅中的s-channel和t-channel。函数（a(t)= a(0)+ a’t+..）表示瑞吉轨道的线性关系，其中的a函数的导数a’ 是瑞吉斜率。

图2右边是对应于一般散射公式中最低阶的费曼图：s-channel和t-channel。在s-channel中，两个入射粒子（碰撞）发生湮灭现象，然后重新生成两个新粒子。在t-channel中，两个入射粒子并不接触，仅通过互相交换虚粒子而相互作用。

韦内齐亚诺发现，用这个数学公式来表示散射振幅（或散射截面），几乎符合所有基本粒子的强作用数据，极好地解释了在观测强作用粒子碰撞行为实验中发现的大多数关键趋势。几周后，韦内齐亚诺造访欧洲核子研究实验室理论部，发现那里的几位同行对这个简洁（是的，这个公式已经非常简洁了！）的数学表达式非常惊讶，并对他的结论赞赏有加。韦内齐亚诺在同行们的鼓励下发表了文章[1]。

韦内齐亚诺原来的基本思想是在S矩阵上添加一个现在称为Dolen–Horn–Schmid（DHS）对偶性的属性。如上所述，s-channel和t-channel本来涉及两个明显不同的过程，但DHS对偶将它们关联起来，而韦内齐亚诺振幅中的Beta函数便是这种对偶性最简易的数学表述。因此，笔者看来，韦内齐亚诺文章第一次赋予了物理中对偶原理（以后会解释）之重要性，这点要胜过该文章对解决强相互作用问题的重要性。

后来（1969年–1970年）有几位物理学家，包括美籍日裔的南部阳一郎[2]（Yoichiro Nambu，1921-2015）和美国的李奥纳特·萨斯坎德（Leonard Susskind，1940-）[3]，对韦内齐亚诺振幅进行了物理解释。

图3：最早的弦论先驱

斯坦福大学的萨斯坎德是黑洞信息专家，弦论的创始人之一，他认为韦内齐亚诺公式表征的不是粒子与粒子之间的散射振幅，而是“弦”与“弦”的散射振幅。所谓“弦”，则可理解为一小段类似橡皮筋那样可扭曲抖动的有弹性的“线段”。而南部阳一郎是理论物理大师，他给予“弦”最早的作用量表示。

“宇宙万物由弦组成”，这是一个人们从未听过的新奇说法。因此，萨斯坎德的文章一开始被《物理学评论通讯》拒绝了，说他的解释达不到发表的要求，这使萨斯坎德感觉十分困惑和郁闷。不过，这个说法后来很快引起了一帮年轻人的共鸣，他们蜂拥而上研究弦论。可好景不长，盖尔曼（Murray Gell-Mann，1929 -2019）研究强子理论有了好结果，他提出了量子色动力学（QCD），一举解决了强作用中共振态的散射振幅问题。这个理论转移了物理学家们对“玻色弦”的注意力。所以，生不逢时的“玻色弦理论”刚出生就被盖尔曼扼杀了，被迷上了QCD及标准模型的人们抛在了历史的垃圾箱中。

不过后来，仍然有那么几个人坚持不懈，继续做基本上已经“死掉”了的弦论。如美国的施瓦茨（John Schwarz，1941-）、法国的乔尔·谢克（Joël Scherk，1946-1980）、英国的迈克尔·格林（Michael Green，1946-）等人。这种坚持是需要勇气并且为之付出代价的。例如，乔尔·谢克因病33岁便英年早逝；施瓦茨虽然被加州理工学院聘用多年，但却是非教员，并且他所在职位不会成为学院终身教员的合理候选人，简单来讲：既没有编制，也转正无望。一直到1984年左右，弦论终于迎来了它的第一次革命。

上世纪70年代初，量子色动力学建立。之后粒子物理的十几年，都是标准模型的黄金时代，谁还会记得已经被抛弃了的“玻色弦论”呢？人们沉浸在除引力之外的三种作用力已经被统一的喜悦中，也竭尽全力试图将经典引力场量子化、规范场化、重整化，以便能将其包括到现有的模型里。当然也有各种各样别出心裁的怪异理论问世：前子模型、圈量子引力、扭量论……然而，企图攻克引力的各种努力都以失败告终。“统一”之梦未果，引力依然顽固。不见峰回路转，学者继续奋斗。

尽管玻色弦的工作已经被主流完全忽略，但仍然有少数几个奉献者痴心不改、初衷依旧。在他们锲而不舍地努力下，弦理论得以继续稳定发展，等待着它重新辉煌的一天。

玻色弦论被人摒弃固然也有其自身的原因，它先天不足尚未成熟，要求的额外维度也始终遭人诟病。总结起来有如下几个“致命伤”：第一，只能处理玻色子，将众多费米子排除在外；第二，要求我们的世界必须要有25个空间维度，这与我们的认知有明显差距；第三，存在比光还快的粒子——快子（tachyon）；第四，存在除光子外不能静止的自旋为2的无质量粒子。既然强作用已经不需要它，还有谁需要它呢？

1970年，理论物理学家拉蒙德（Pierre Ramond，1943-）发现了超对称性，意思就是每个玻色子都对应于一个相应的费米子。拉蒙德用它改写了描述弦的方程，使弦论包括了费米子。于是，玻色弦论被超弦理论代替，解决了第一个“致命伤”。新的超对称弦论对解决其它两个问题也有帮助：它没有了快子，也将额外空间维的数目从25降到9。虽然9维不是3维，对额外维度的疑问仍在，但一下就减少了16维，也未免不是好事。况且，多余的空间维度（下一篇会解释）只是如何理解的问题，很多人并没把它当真，只是等候观望或付之一笑而已。大约同时，安德烈·尼维（André Neveu ，1946-）和施瓦茨用另一种方法引入了费米子，也得到类似的结果。

剩下的那个零质量粒子之疑难，又该如何解决呢？玻色弦的初衷是要解决强相互作用的问题，强作用是近距力，其中没有无质量的玻色子。然而，一旦跨出了这道界限，这个疑难反而变成了优点。标准模型解决了电磁及强弱三个相互作用的问题，却没有包括引力。其实，如果引力子存在的话，它不正是这样一个无静止质量、自旋为2的粒子吗？

图4：坚持研究的弦论学者

1974年，乔尔·谢克和施瓦茨迈出了这关键的一步。他们发现，他们研究的理论所预言的某些零质量粒子其实就是引力子。日本物理学家米谷明民（Tamiaki Yoneya，1947-）也独立得到了同样的结论。弦论不但包含了标准模型中的规范玻色子，还能包括引力子的事实，令这些弦论先驱者们有了自信，也有了明确的目标。

谢克和施瓦茨马上就提出，弦论不是强相互作用的理论，而是一个更为基本的、有可能统一引力与其它力的理论。如此一来，弦论便完全摆脱了它的“强作用”色彩，走上了靠逻辑自我发展的理论之路。可惜的是，在弦论最惨淡的日子里，与施瓦茨坚持不懈沿着这条道路前进的谢克，却出师未捷身先亡。他患有严重的糖尿病，于1980年不幸去世。之后，施瓦茨转向与伦敦玛丽皇后学院的迈克尔·格林合作，两人最终完成了超对称和弦论的结合。

尽管如此，弦论还有很多未解决的具体问题，如 “反常”问题。反常（anomaly）指的是某些经典守恒定律在量子论中被破坏，例如规范对称性。做量子场论的物理学家都知道，如果规范对称性出现反常，则意味着理论的不自洽性，因此规范反常经常被用来检查理论的自洽性。

图5：爱德华·威滕

一直到1983年，施瓦茨等人仍然被弦论的规范反常问题所困扰。最后的转机与一位年轻人，上一篇提及过的爱德华·威滕（Edward Witten，1951-）的参与有关。当年的威滕在粒子物理界已经有点名气，但实际上，威滕的博士指导教授戴维·格罗斯（David Gross，1941-）是施瓦茨的同门师兄，他们同时师从伯克利加州大学的杰弗里·丘教授（Geoffrey Chew，1924-），于1966年获得博士学位，之后都曾在普林斯顿大学任教。再后来，格罗斯和他的学生弗朗克·韦尔切克（Frank Wilczek，1951-）一起发现了量子色动力学中的渐近自由（Asymptotic freedom），由此他们与休·波利策（Hugh Politzer，1949-）一同分享了2004年的诺贝尔物理学奖。施瓦茨后来则转战到加州理工，是一位将一根筋吊在弦论上始终不变的难得人物。

威滕是少年天才，虽然父亲是研究广义相对论的理论物理学家，但年轻时威滕的梦想却是走向人文之路。他大学时期主修历史，打算将来成为一名政治家或记者，毕业后还曾经参与支持一位民主党候选人的总统竞选工作。不过后来，他感觉从政的道路上容易迷失自我，因此“半路出家”、“迷途知返”，杀向了理论物理。他从21岁进入普林斯顿大学研究生院开始，就对物理及数学的兴趣骤增，并且钻进去便一发不可收拾。由于威滕在物理及数学领域表现出与众不同的才能，29岁便被普林斯顿大学物理系聘为教授。

威滕的物理直觉惊人，数学能力超凡。上世纪80年代，笔者在奥斯丁大学相对论中心读博期间，听过一位与温伯格（Steven Weinberg，1933）一起工作过，年轻而知名的弦论物理学家评价威滕。具体原话记不清楚了，大意是说：在当今的粒子物理领域中，只有威滕是理论物理学界的莫扎特，相比而言，我们都只能算作宫廷乐师！

威滕1982年从理论物理的角度证明了“正能量定理”，同时对超引力及弦论产生浓厚的兴趣。他发现，大多数量子引力理论都无法容纳像中微子这样的手性费米子。这使得他与路易斯·高美（Luis Gaumé，1955-）合作，研究引力理论中违反守恒律的异常情况，并得出结论说包含开弦和闭弦的I型弦论是不自洽的。然而，格林和施瓦茨发现了导致威滕和路易斯文中得到异常情况的原因。

事情的转折也就在于施瓦茨和格林的这个计算，1984年夏天，他们终于成功地证明了，当对称群为SO(32) （32维实空间中的转动群）的时候，在超对称弦论中，所谓的各种规范反常完全可以被抵消。威滕了解了他们的计算之后，就确信弦论是自洽的引力理论，并因此成为备受瞩目的弦论领导者。施瓦茨后来回忆1984年那段时间物理界对弦论热度迅速变化的过程：

“……就在我们将要完成的时候，我们接到威滕的电话，他听说我们已经能够消除反常。他想看看我们的工作。于是我们写了一个草稿，通过FedEx（联邦快递）寄给他。那时没有email，它还没出现呢，但有了FedEx。所以我们寄给了他，他第二天就收到了。我们听说，普林斯顿大学和高等研究院的所有理论物理学家都在做弦论了，人数不少呢……”

于是，弦论在一夜之间变成了热门话题，热度从普林斯顿扩大到世界各地的理论物理学界。施瓦茨多年来的坚持终于开花结果！几十年都不关心他们工作的人们，一下子从一个极端走到了另一个极端。弦论从无人问津变成万众喝彩。

弦论开始有了它独特的使命，成为一个可能统一四种相互作用及所有基本粒子的量子理论。有关超弦的文章数呈指数增长：1983年16篇，1984年51篇，1985年316篇，1986年639篇。

不过，这仍然是一个短暂的时期（1984年至1986年），这次超弦风暴，被誉为第一次超弦革命。

图6：格林（左）和施瓦茨（右）

只靠自身逻辑而发展的理论，很难是唯一的。像施瓦茨和格林那样，对自洽的条件进行检查和证明，虽大大限制了理论可选的数目，但仍然不是唯一的。比如说，既然弦论的主角是“弦”，研究的是弦在时空中的运动，那么我们可以首先考虑弦的最简单（拓扑）形态，这种状态基本有两种：一段线或者是一个橡皮圈，我们把它们分别称为“开弦”和“闭弦”，如下图所示。

图7：开弦和闭弦的示意图

施瓦茨一开始将开弦和闭弦都包括在内，建立了I型弦的理论。之后，他发现了该理论存在一些问题，便把开弦排除在外而仅仅用闭弦来建模，被称为II型弦理论。在这里闭弦的形态是少不了的，一是因为开弦两端接在一起便成为闭弦，二是因为唯有闭弦的运动才能产生引力子，解决引力问题。接着，施瓦茨等发现，仅有闭弦便能建立两种自洽的超弦理论：IIA型和IIB型弦理论。

威滕支持弦论后，他的老师格罗斯也参与进来了。格罗斯和他普林斯顿的3位同事，成立了一个小组，号称“弦乐四重奏”。这四员大将，创立了混合弦（或译杂弦，heterotic string）的理论，其中的闭弦由26维时空的玻色弦和10维时空费米弦混合“杂交”而成。他们也创建了两种杂弦论：拥有32维旋转对称性（SO(32)）的O型杂弦，和对称性为E8×E8（注：E8是248维对称体）的E型杂弦。因此，当年的自洽弦理论共有了五个不同的版本：I、IIA、IIB、SO(32) 、E8×E8。

五个弦论版本虽不算多，但也令人困惑：为什么不存在一个一致的表述？这几种弦论都是自洽的，但却难以说明哪一种是正确的，结果便导致了一些争论。弦论的第一次革命在5种超弦理论的争吵声中结束了。

随着物理学家开始更仔细地研究弦论，他们意识到这几个理论以不平凡的“对偶”方式联系在一起。例如，某些情况下，强相互作用的弦论系统可以被视为弱相互作用的弦论系统。这种现象称为S对偶。此外，不同的弦理论可能与不同时空几何的T对偶相关。这意味着，不同的弦论版本在物理上可能是等效的。

1994年，威滕证明，五种超弦彼此是互为对偶的。它们只是一个十一维的母（Mother）理论的五种不同的极限情形。这个母理论就是后来所谓的M-理论。而对偶性作为一种全新的理论框架纳入了人们的视野。威滕宣布这一消息后的几个月，互联网上出现了数百篇新论文，从不同方式证实了他的提议。这可以说是弦理论发展以来，最引人注目的进展，被称为弦论的第二次革命。

图8：M理论统一了五个超弦理论及十一维超引力理论

至于M理论中的M表示什么意思，则众说纷纭。最初，一些物理学家认为新理论是有关膜的基本理论，M代表Membrane（膜），但是威滕当时对膜的作用持怀疑态度。

因此，威滕曾经建议：M应该代表“魔术”（magic），“神秘”（mysterious）或“膜”，根据自己的需求而定。当该理论更基本的表述被了解时，再决定M的真正含义。总而言之，从本质上讲，它结合了当时存在的五种弦论及11维的超引力。

文末彩蛋：

还记得上期文章的“4圆相切”么？答案如下图哦：

你都想对了嘛？

参考文献： 

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